Universidad Nacional Mayor de San Marcos 
Universidad del Perú. Decana de América 
Facultad de Ciencias Físicas  
Escuela Profesional de Física 
 
Estimación de la evapotranspiración en los cultivos 
alrededor del observatorio de Huancayo mediante 
sensoramiento remoto 
 
TESIS 
Para optar el Título Profesional de Licenciado en Física 
 
 
AUTOR 
Romel Erick PRÍNCIPE AGUIRRE 
 
ASESOR 
José Carlos ECHE LLENQUE 
 
 
Lima, Perú  
2018 

Asesor de Tesis: Jose´ Carlos, Eche LLenque
IV
Dedicatoria
A Dios y a mi amada familia.
II
Agradecimiento
Quiero iniciar estos pa´rrafos, agradeciendo en primer lugar a Dios por per-
mitirme disfrutar de la vida y como consecuencia de ello de esta maravillosa
ciencia que es la Fı´sica. Asimismo, un especial agradecimiento a mi amada es-
posa Etelvina que fue el motor que me impulso ha realizar este trabajo y de este
modo retomar la pasio´n de este maravilloso mundo de la investigacio´n. Agradez-
co a mis padres que me dieron la vida y la gran de oportunidad de descubrir la
pasio´n que tengo por la investigacio´n, tambie´n quiero agradecer a mis amados
hermanos: Kattya, Jimmy, Lupe y Ruth por su apoyo y confianza en el desarrollo
de esta carrera. De la misma manera, quisiera agradecer a mis amigos del Insti-
tuto Geofı´sico del Peru´ y en especial a la Magister Alejandra Martinez por sus
consejos y apoyo, adema´s a mis amigos los cuales fueron el ejemplo para poder
desarrollarme en el a´mbito personal y profesional.
Tambie´n quiero agradecer al proyecto titulado: “Estudio de los procesos fı´si-
cos que controlan los flujos superficiales de energı´a y agua para el modelado de
heladas, lluvias intensas y evapotranspiracio´n en la sierra central del Peru´”, fi-
nanciado por Inno´vate-Peru´ y el Instituto Geofı´sico del Peru´ por el acceso a los
datos de la estacio´n meteorolo´gica de Huayao.
Asimismo, agradezco a mi asesor de tesis el Licenciado Jose´ Carlos, Eche
Llenque por brindarme su apoyo y confianza durante el desarrollo de esta inveti-
gacio´n.
IV
Abreviaturas
OLI Operational Land Imager.
TIRS Thermal Infrared Sensor.
SAV I Soil Adjusted Vegetation Index.
NDV I Normalized Difference Vegetation Index.
NDWI Normalized Difference Water Index.
FLAASH Fast Line of sight Atmospheric Analysis of Spectral Hypercubes.
MODTRAN Moderate Resolution Atmospheric Transmission.
USGS United States Geological Survey.
METRIC Maping Evapotranspiration at High Resolution using
Internalized Calibration.
HS Hargreaeves Samani.
F − PM FAO Penman Monteith.
PM Penman Monteith.
ET Evapotranspiracio´n.
ETr Evapotranspiracio´n de referencia.
VI
I´ndice general
Dedicatoria I
Agradecimiento II
Abreviaturas IV
Resumen 1
Abstract 2
1. Introduccio´n 5
2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n 9
2.1. Ondas electromagne´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1. Espectro de las ondas electromagne´ticas . . . . . . . . . 10
2.2. Magnitudes radiome´tricas ba´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1. Descripcio´n del campo radiativo . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2. Caracterı´sticas radiativas de la materia . . . . . . . . . . 12
2.3. Leyes fundamentales de la radiacio´n . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1. Radiacio´n electromagne´tica emitida por un cuerpo . . . 14
2.3.2. Ley de G. Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3. Ley de planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.4. Ley de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.5. Ley de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Ecuacio´n de Transferencia Radioactiva . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1. Absorcio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2. Dispersio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
VIII I´NDICE GENERAL
2.4.3. Funcio´n fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5. Interaccio´n de la Radiacio´n con la Superficie Terrestre . . . . . 23
2.5.1. Reflectividad de la Superficies Naturales . . . . . . . . 24
3. Balance de energı´a 25
3.1. Radiacio´n Neta (Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Flujo de calor del suelo (G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3. Flujo de calor sensible (H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4. Flujo de calor latente (LE) y evapotranspiracio´n (ET ) . . . . . 28
4. Algunos alcances de evapotranspiracio´n 31
4.1. Evapotranspiracio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1. Evaporacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2. Transpiracio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2. Me´todos directos para estimar la evapotranspiracio´n . . . . . . . 32
4.2.1. Metodo del lisimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2. Metodo del Eddy Covariance . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3. Me´todos indirectos para estimar la evapotranspiracio´n . . . . . . 34
4.3.1. Metodo FAO Penman–Monteith . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.2. Me´todo de Hargreaves–Samani . . . . . . . . . . . . . 35
5. Caracterizacio´n de la zona de estudio 37
5.1. Localizacio´n de la zona de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2. Aspectos fı´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2.1. Clima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2.2. Hidrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.3. Suelos y coberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6. Me´todos 41
6.1. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1.1. Datos observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1.2. Datos satelitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2. Metodologı´a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2.1. Procesamiento de las ima´genes OLI . . . . . . . . . . . 43
6.2.2. Estimacio´n del flujo de la radiacio´n neta (Rn) . . . . . . 47
Indice General IX
6.2.3. Transporte aerodinamico (rah,1,2) . . . . . . . . . . . . 52
6.2.4. Determinacio´n de constantes en la funcio´n dT . . . . . . 57
6.2.5. Seleccio´n del pixel caliente y frı´o . . . . . . . . . . . . 58
6.2.6. Datos meteorolo´gicos y ET de referencia (ETr) . . . . 59
6.2.7. Ecuacio´n de balance de energı´a . . . . . . . . . . . . . 60
7. Resultados 61
7.1. Ana´lisis de variables clima´ticas en la estacio´n de Huayao . . . . 61
7.1.1. Ana´lisis de temperatura del aire . . . . . . . . . . . . . 61
7.1.2. Ana´lisis de la velocidad del aire . . . . . . . . . . . . . 62
7.1.3. Ana´lisis de la precipitacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2. I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance
de energı´a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2.1. I´ndices de vegetacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2.2. Variables de balance de energı´a . . . . . . . . . . . . . 65
7.2.3. Comparacio´n de flujos de energı´a observado y estimado 77
7.3. Ana´lisis de la evapotranspiracio´n–ET . . . . . . . . . . . . . . 83
7.3.1. Evapotranspiracio´n de referencia – ETr . . . . . . . . . 83
7.3.2. Evapotranspiracio´n obtenidos mediante ima´genes con co-
rreccio´n Flaash y Tasumi . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.4. Comparacio´n de la ET24 observado y estimado . . . . . . . . . 87
Conclusiones 93
Recomendaciones y perspectivas 96
Referencias bibliogra´ficas 98
Anexos 105
X Indice General
I´ndice de figuras
2.1. Esquema del sistema de teledeteccio´n. Adaptado de Sobrino (2000) 9
2.2. Onda electromagne´tica propaga´ndose en un eje Y. Adaptado de
Alparone et al. (2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Espectro de ondas electromagne´ticas, adaptado de Alparone et al.
(2015). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Emisio´n en funcio´n de la longitud de onda de objetos a diferentes
temperaturas. Adaptado de SEOS (2014) . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Definicio´n de extincio´n. Adaptado de Sobrino (2000) . . . . . . 20
2.6. Reflectancia especularar (izquierdo) y difuso (derecho).Tomado de SEOS (2014) . . 23
2.7. Firma espectral de suelo, agua y vegetacio´n de las bandas espectrales del sensor
ETM+ .Tomado de SEOS (2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1. Esquematizacio´n del balance de energı´a cerca de la superficie
terrestres. Adaptado de Allen et al. (2011) . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Balance de radiacio´n de la superficie. Adaptado de Gordillo (2013) 26
5.1. Localizacio´n de la zona de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1. Diagrama de flujo de la metodologı´a empleada para calculo de
la ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2. Diagrama de flujo para ca´lculo de Radiacio´n neta (Rn). Adapta-
do de Castan˜eda (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3. Velocidad del viento como una funcio´n de la altura. Adaptado de
Gordillo (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.4. Esquema de la seleccio´n del pixel frı´o y caliente en la imagen
SAVI en coordenadas UTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
XII I´NDICE DE FIGURAS
7.1. Temperatura del aire a las 10horas 4min, tomado en la estacio´n de Huayao. Siendo
la media, maxima y minima para esta hora de 13,29oC, 16,5oC y 11,21oC respecti-
vamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2. Velocidad del aire a las 10 horas 4min observado en la estacio´n de Huayao con velo-
cidad media de 1.24 m/s, maxı´ma de 1.6 m/s y minima 0.81 m/s. . . . . . . . . 62
7.3. Direccio´n del viento promedio anual en el intervalo de 7 horas a 18 horas, predomina
en la direccio´n SE donde la velocidad esta en el rango de 1.5 m/s a 7.9 m/s con una
predominancia de 2 m/s a 7.9 m/s. Tomado de Callan˜aupa (2016). . . . . . . . . 63
7.4. Precipitacio´n en mm/d durante los 5 dias previo a la toma de la imagen. La mayor
cantidad de dias de lluvia corresponde a los dias previo a 04/06/2017 y 03/05/2017
con 4 y 3 dias respectivamente con acumulados de 5.5mm/dı´a y 2.8m/dı´a durante los
5 dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.5. Correlacio´n entre los ı´ndices NDVI obtenidos a partir de valores de reflectividad de
superficie de ima´genes sometidos a correcciones atmosfe´ricas Flaash y Tasumi. . . 66
7.6. Comparacio´n gra´fica (a) y correlacio´n (b) entre los flujo de energı´a neta obtenidos a
partir de valores de reflectividad de superficie corregido atmoefericamnte mediante
Flaash y Tasumi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.7. Flujo de energı´a neta obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosfe-
ricamente mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.8. Comparacio´n de componentes del flujo de energı´a neta: (a), radiacio´n de onda corta;
(b), radiacio´n de onda larga y (c), radiacio´n de onda larga saliente obtenidos a partir
de ima´genes atmosfericamente mediante Flaash y Tasumi. . . . . . . . . . . . 68
7.9. Componentes del flujo de energı´a neta obtenidos a partir de ima´genes corregidos
atmosfericamente mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . 69
7.10. Comparacio´n gra´fica (a) y correlacio´n (b) entre los flujo de calor del suelo obtenidos
a partir de valores de reflectividad de superficie corregido atmosfericamnte mediante
Flaash y Tasumi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.11. Flujo de calor del suelo obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmos-
fericamente mediante Flaash y Tasumi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.12. Flujo de calor sensible (H) obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos
atmosfericamente mediante Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS. . . . 71
7.13. Comparacio´n gra´fica (a, c, e y g) y correlacio´n (b, d, f y h) de flujo de calor sensible
(H) mediante correccio´n Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS. . . . . 73
I´NDICE DE FIGURAS XIII
7.14. Flujo de calor latente obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosfe-
ricamente mediante Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS. . . . . . . 75
7.15. Comparacio´n gra´fica (a, c, e y g) y correlacio´n (b, d, f y h) de flujo de calor latente
(LE) mediante correccio´n Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS. . . . . 76
7.16. Flujos de energı´a neto medido en estacio´n (a) y obtenidos a partir de ima´genes co-
rregidos atmosfericamente mediante Flaash (b) y Tasumi (c). ParaH y LE obtenido
mediante datos de ETr − PM y ETr −HS. . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.17. Comparacio´n entre flujo de energı´a neto obtenidos con ima´genes de sate´lite corregi-
dos mediante modelo Flaash y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao. 79
7.18. Comparacio´n entre flujos de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos
mediante modelo Tasumi y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao. 80
7.19. Correlacio´n entre de flujo de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos
mediante modelo Flaash y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao. . 81
7.20. Corrleacio´n entre flujo de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos me-
diante modelo Tasumi y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao. . . 82
7.21. Comparacio´n entre la ETr-HS y ETr-PM horaria (a) y acumulado en 24 horas o
diaria (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.22. ET obtenido a partir de ima´genes con correccio´n atmosfe´rica Flaash y ETr: PM y
HS (ETr − PM (a) y ETr −HS (b)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.23. Comparacio´n grafica (a) y correlacio´n (b) entre la ET.PM-Flaash y ET.HS-Flaash. . 85
7.24. ET obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Tasumi y ETr: PM y HS (ETr −
PM (a) y ETr −HS (b)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.25. Comparacio´n (a) y correlacio´n (b) entre ET-Tasumi con ETr − PM y ETr −HS. . 87
7.26. Comparacio´n (a, b) y correlacio´n entre ET–Flaash y ET–Tasumi con PM y HS. . . . 88
7.27. Comparacio´n gra´fica (a y c) y correlacio´n (b, d) de la ET observada (me´todo Eddy
Covarianza) y la imagen con correccio´n Flaash obtenidos con ETr−PM y ETr−HS. 90
7.28. Comparacio´n gra´fica (a y c) y correlacio´n (b, d) entre la ET mediante imagen con
correccio´n Tasumi y me´todo Eddy covarianza para ETr − PM y ETr −HS. . . . 91
29. Indices fı´sicos NDVI obtenidos a partir de valores de reflectancia de superficie corre-
gidos atmosfericamente mediante modulo Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . 115
30. Albedo de superficie obtenidos a partir de valores de reflectancia corregidos atmos-
fericamente mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . 116
31. Emisibidad obtenidos a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente
mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
XIV I´ndice de Figuras
32. Radiacio´n de onda corta a partir de valores de reflectancia corregidos atmosferica-
mente modulo Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
33. Radiacio´n de onda larga a partir de valores de reflectancia corregidos atmosferica-
mente mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
34. Radiacio´n de onda larga a partir de valores de reflectancia corregidos atmosferica-
mente mediante Flaash (a) y Tasumi (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
35. Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752,
correspondiente al an˜o 2015. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal,
en color marro´n son zonas de suelo desnudo . . . . . . . . . . . . . . . . 121
36. Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752,
correspondiente al an˜o 2016. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal,
en color marro´n son zonas de suelo desnudo . . . . . . . . . . . . . . . . 122
37. Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752,
correspondiente al an˜o 2017. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal,
en color marro´n son zonas de suelo desnudo . . . . . . . . . . . . . . . . 123
I´ndice de tablas
2.1. Magnitudes radiometricas ba´sicas , relativas al campo de radicaio´n . . . . . . . 12
4.1. Valores de Cn y Cd. Tomado de ASCE-EWRI (2002). . . . . . . 35
6.1. Listado de variables meteorolo´gicos empleados. Tomado de Ca-
llan˜aupa (2016). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2. Datos de las ima´genes OLI abordo del sate´lite LandSat 8. . . . . 43
6.3. Caracterı´sticas radiometricas de los sensores OLI. Fuente: USGS
(2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.4. Coeficientes de ponderacio´n para las bandas de la imagen OLI.
Adaptado de Tasumi et al. (2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.1. Nu´mero de dias de lluvia previo a la toma de imagen. La colum-
na dias previos indica el orden de dias anterior a la fecha de la
toma de imagen y la columna de fecha de lluvias son los dias de
ocurrencia de lluvias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2. Comparacio´n de las componentes de la radiacio´n neta, radiacio´n
de onda: corta (Rs), larga (RL) y larga saliente (RLs); mediante
el factor de correlacio´n y error cuadra´tico medio. . . . . . . . . 68
7.3. Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de H y LE obtenidos mediante
ima´genes con correccio´n Flaash y Tasumi. Las letras F y T que acompan˜an a las
variables H y LE identifican a las energı´as obtenidos a partir de las ima´genes corre-
gidas por Flaash y Tasumi. (RMSE enW/m2) . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.4. Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de los flujos de energı´a observada y
estimado con ima´genes de sate´lite. Las letras F y T que acompan˜an a los sı´mbolos
Rn, G, H y LE (flujo de energı´a) identifican las energı´as obtenidos a partir de las
ima´genes corregidas por Flaash y Tasumi respectivamente (RMSE enW/m2). . . . 82
XVI I´ndice de Tablas
7.5. Evapotranspiracio´n de referencia horaria y diaria calculado me-
diante ecuaciones de FAO Penman-Monteith y Hargreaves-Samani. 84
7.6. Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de la ET diaria
observada y estimado con ima´genes de sate´lite. Las letras F y T
que acompan˜an a los sı´mbolos ET.OLI hacen alusio´n que a las
ima´genes corregidas por Flaash y Tasumi . . . . . . . . . . . . 90
7.7. ET diaria (mm/d) empleando ima´genes de sate´lite con correc-
cio´n Flaash (ET.OLI − F ) y Tasumi (ET.OLI − T ) a la ves
calibrado con ETr − PM y ETr − HS; y torre de flujo Eddy
Covariance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8. Constantes a y b para la obtencio´n de la diferencia de temperatura entre 0.1m y 2m
(Ec.3.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Resumen
La presente investigacio´n se realiza en los alrededores del observatorio de
Huancayo, ubicado en el distrito de Huachac departamento de Junin, dicha in-
vestigacio´n esta orientada en aplicar la metodologı´a para la estimacio´n de la eva-
potranspiracio´n (ET) el cual se basa en el algoritmo METRIC (Mapping Evapo-
transpiration at High Resolution using Internalized Calibration) desarrollado por
la universidad de Idaho, este modelo estima la ET como un residual del balance
de energı´a mediante ima´genes de sate´lite y datos de estacio´n meteorolo´gica. Pa-
ra la implementacio´n del algoritmo METRIC se emplea 15 ima´genes del sensor
OLI (tabla 6.2) y datos de la estacio´n meteorolo´gica de Huayao (tabla 6.1). Los
datos imagen OLI, son sometidos a correcciones atmosfe´ricas mediante Flaash y
Tasumi et al. (2007) 1 los cuales sera´n comparados al obtener los flujos de energı´a
y la ET. Asimismo, se compara la ET obtenida mediante la evapotranspiracio´n
de referencia (ETr) con las ecuaciones de Hargreaves–Samani (HS) y FAO Pen-
man–Monteith (PM). Para validar el funcionamiento del algoritmo METRIC en
la estimacio´n de la ET se emplea datos obtenidos mediante la te´cnica de Eddy
covariance.
Los resultados obtenidos mostraron que la ET estimada empleando ima´genes
con correccio´n Tasumi y la ETr de PM fue la que mas se aproxima a la ET
observada debido a que mostro´ un con factor de correlacio´n r = 0.66. Asimismo,
respecto de los flujos de energı´a estimado con ima´genes, la que mas se aproximo´
al observado fue el flujo de energı´a neta (Rn) mostrando un r = 0.68, en cambio
para en el caso de ima´genes con correccio´n con Flaash se obtiene r = 0.65.
Palabras Clave:ModeloMETRIC, Sensor Remoto, Evapotranspiracio´n (ET).
1Correccio´n atmosfe´rica realizado en el modelo METRIC
2 I´ndice de Tablas
Abstract
The present investigation is carried out in the surroundings of the observatory
of Huancayo, located in the district of Huachac department of Junin, it is orien-
ted to apply the methodology for the evapotranspiration estimation (ET) which
is based on the METRIC algorithm (Mapping Evapotranspiration at High Reso-
lution using Internalized Calibration) developed by the University of Idaho, this
model estimates the ET as a residual of the energy balance using satellite images
and station data meteorological. For the METRIC algorithm implementation, 15
images of the OLI sensor are used (table 6.2) and data from the Huayao weather
station (table 6.1). The OLI image data, are subjected to atmospheric corrections
using Flaash and Tasumi et al. (2007) 2 which will be compared when obtaining
the energy flows and the ET. Likewise, the ET obtained by reference evapotrans-
piration is compared (ETr) with the equations of Hargreaves-Samani (HS) and
FAO Penman-Monteith (PM). To validate the operation of the METRIC algo-
rithm in the estimation of the ET is used data obtained by means of the technique
of Eddy covariance.
Estimates using images with Tasumi correction and ETr of PM was the one
that approaches the observed ET because it showed a correlation factor r = 0.66.
Also, in the report was the net energy flow (Rn) showing r =0.68, in the case of
images with Correction with Flaash you get r =0.65.
Keywords:METRIC Model, remote sensing, Evapotranspiration (ET).
2Atmospheric correction made in the METRIC model
4 I´ndice de Tablas
Capı´tulo 1
Introduccio´n
La estimacio´n de la evapotranspiracio´n (ET) es una variable de intere´s comu´n
tanto en estudios climatolo´gicos, hidrolo´gicos, agrı´colas y forestales (Melesse
et al., 2007), siendo au´n muy complicado si se pretende abarcar areas extensas,
ya que es un proceso altamente variable en espacio y tiempo debido a la alta com-
plejidad en la interaccio´n entre el suelo, la vegetacio´n y el clima (Irmak et al.,
2011; Mu et al., 2007). Experimentalmente, el ca´lculo de la ET puede ser hecha
con una precisio´n potencialmente buena usando lisı´metros de pesada, te´cnicas
de Eddy covariance (EC) y la te´cnica de relacio´n de Bowen. Estos me´todos son
limitados, ya que proporcionan valores puntuales de ET para un lugar en especı´fi-
co y no proporciona la ET a una escala regional (Gordillo, 2013), por lo cual es
necesario emplear modelos que permitan calcular la ET de manera espacial. Y,
el modelo METRIC (Mapping Evapotranspiration at High Resolution using In-
ternalized Calibration) permite aquel ca´lculo espacial. METRIC es un algoritmo
desarrollado por la universidad de Idaho que estima la ET como un residual del
balance de energı´a a partir de ima´genes de sate´lite (Allen et al., 2007), el cual
es una variante del algoritmo SEBAL (Surface Energy Balance Algorithms for
Land) desarrollado por Bastiaanssen en 1995 (Bastiaanssen, 1995), este ultimo
fue realizado para cuantificar la ET sobre extensas areas de terreno estimando
los flujos del balance de energı´a mediante el uso de sensores remotos. Estudios
de ET empleando el modelo METRIC demuestra que existen una buena correla-
cio´n entre valores obtenidos mediante el sistema de Eddy Covariance (EC) para
cultivos de vid en la costa de Hermosillo, Sonora. Encontrando un coeficiente de
determinacio´n de 0.97, un error relativo de 7.272% y un error esta´ndar de 0.208
mm/dı´a (Gordillo, 2013). Asimismo, en otro estudio aplicando METRIC para
6 1. Introduccio´n
cultivos de trigo en el distrito de riego del rio Yaqui, se obtuvo un alto coeficien-
te de determinacio´n R2 = 0,83 entre la ET estimada a partir de METRIC y la
medida con EC (Castan˜eda, 2013).
Por otras parte, Garcia and Lleellish (2011) estiman la ET empleando ima´ge-
nes de sate´lite LandSat mediante el modelo SEBAL en el humedal del Paraiso,
Huacho. Reportando un rango de valor de 0–6.3 mm/dı´a con un valor medio
espacial de 4.6 mm/dı´a. Otro estudio de la ET se tiene en la cuenca del rio Ama-
zonas donde se analiza la ET de manera puntual y espacial mediante te´cnicas de
Eddy covariance, ecuaciones de Penman-Monteith y Priestley-Taylor, el produc-
to de evapotranspiracio´n satelital MOD16 y el modelo GLEAM. Dando como
resultado 3.38 mm/dı´a (Segura, 2014). Asimismo, Callan˜aupa (2016) realiza el
estudio en la estacio´n de Huayao estimando la ET de los cultivos de sus alre-
dedores mediante la te´cnica de Eddy Covariance durante el mes de julio de los
an˜os 2015 y 2016, dando como resultado de ET media 0.55 mm/dı´a para 2015 y
de 0.44 mm/dı´a para 2016. Adema´s de calcular la ET con la te´cnica EC, calcu-
lan la ET de referencia (ETr) mediante las ecuaciones empı´ricas de los cuales
la ecuacio´n de Hargreaves fue la que mejor se ajusto´ a los datos observados de
ET. Por otro lado, en trabajos anteriores como de Callan˜aupa (2016); Galdos
(2017) y Saavedra (2013) se ha observado que no existen estimaciones de ET, ni
de los flujos de energı´a de manera espacial en los alrededores de la estacio´n de
Huayao, tan solo se ha podido determinar a nivel puntual o de parcela mediante
datos observados. Para el caso de la estimacio´n ET se emplea te´cnicas como el
lisı´metro, tanque de evaporacio´n y la torre de flujo de Eddy Covariance, lo cual
no son pra´cticos cuando se pretende cuantificar la ET a nivel regional. Sin em-
bargo, es necesario conocer el valor de la ET de manera espacial y abarcar a´reas
extensas de superficie mediante el balance de energı´a, para lo cual se plantea la
siguiente hipo´tesis: el balance de energı´a del modelo METRIC permitira´ esti-
mar la evapotranspiracio´n de manera fiable mediante el empleo de los sensores
remotos.
Por otro lado, el objetivo del presente trabajo es implementar una metodologı´a
para el ca´lculo de la evapotranspiracio´n de los cultivos en la localidad de Huayao
empleando ima´genes del sensor OLI/TIRS abordo del sate´lite LandSat 8. Para
ello se desarrollan los siguientes objetivos especı´ficos:
Analizar las variables climatolo´gicas de la estacio´n de Huayao, los indices
7de vegetacio´n y las variables del balance de energı´a.
Comparar la ET empleando imagen con correccio´n atmosfe´rica Flaash y
Tasumi.
Comparar ET obtenido mediante la evapotranspiracio´n de referencia de
Hargreaves–Samani y FAO Penman–Monteith.
Comparar ET estimado con dato imagen de sate´lite y te´cnica eddy cova-
riance.
8 1. Introduccio´n
Capı´tulo 2
Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
La teledeteccio´n es la te´cnica que permite obtener informacio´n a distancia de
objetos sin que exista un contacto material, en nuestro caso se trata de objetos
situados sobre la superficie terrestre. Para que esta observacio´n sea posible es ne-
cesario que, aunque sin contacto material, exista algu´n tipo de interaccio´n entre
los objetos y el sensor. En este caso la interaccio´n va a ser un flujo de radiacio´n
que parte de los objetos y se dirige hacia el sensor. En la figura (2.1) se obser-
va que existe una relacio´n estrecha entre las diferentes partes que compone el
sistema de teledeteccio´n.
Figura 2.1: Esquema del sistema de teledeteccio´n. Adaptado de Sobrino (2000)
10 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
2.1. Ondas electromagne´ticas
Las ecuaciones deMaxwell predicen la existencia de ondas electromagne´ticas
que se propagan a trave´s del espacio a la velocidad de la luz. Para comprender
ma´s a fondo la prediccio´n de las ondas electromagne´ticas consideraremos un
campo ele´ctrico oscilante en la direccio´n del eje z y un campo magne´tico en la
direccio´n del eje x, figura (2.2), de tal modo que las ecuaciones de Maxwell se
pueden expresar de la siguiente forma:
∂ ~B
∂y
= −∂
~B
∂t
(2.1)
∂ ~B
∂y
= − 1
c2
∂ ~E
∂t
(2.2)
derivando las ecuaciones (2.1) y (2.2) respecto de y se tiene la ecuacio´n de
onda en la direccio´n del eje y.
∂2 ~B
∂y2
=
∂2 ~B
∂t2
;
∂2 ~B
∂y2
=
1
c2
∂2 ~E
∂t2
(2.3)
Figura 2.2: Onda electromagne´tica propaga´ndose en un eje Y. Adaptado de Alparone et al. (2015)
2.1.1. Espectro de las ondas electromagne´ticas
El espectro electromagne´tico viene a ser la distribucio´n energe´tica del con-
junto de las ondas electromagne´ticas emitidas o absorbidas por un cuerpo, y este
comprende desde las ondas de radio hasta los rayos gamma (Fig. 2.3).
2.2 Magnitudes radiome´tricas ba´sicas 11
Figura 2.3: Espectro de ondas electromagne´ticas, adaptado de Alparone et al. (2015).
Los sensores utilizados en los sistemas de teledeteccio´n captan desde las mi-
croondas hasta la luz visible. Debido a que la interaccio´n de la radiacio´n electro-
magne´tica con la materia es diferente en los distintos intervalos espectrales, la
teledeteccio´n nos brinda informacio´n sobre la superficie terrestre y de la atmo´sfe-
ra. Los intervalos de longitudes de ondas ma´s utilizados en teledeteccio´n, son los
correspondientes a la regio´n o´ptica del espectro, formada por la radiacio´n visible
e infrarroja. La zona visible del espectro cubre la regio´n espectral de los 0.4 a
0.7 µm. La siguiente porcio´n del espectro es la regio´n del infrarrojo que cubre la
regio´n espectral desde los 0.7 µm a los 100 µm. La regio´n infrarroja puede divi-
dirse en tres zonas, infrarrojo pro´ximo, de 0.7 µm a 1.3 µm, infrarrojo medio, de
1.3 µm a 3.0 µm y el infrarrojo te´rmico, de 3.0 µm a 100.0 µm (Sobrino, 2000).
2.2. Magnitudes radiome´tricas ba´sicas
En esta parte se presentan los principales conceptos que permiten entender
de que´ modo se puede usar la radiacio´n electromagne´tica en teledeccio´n para
obtener informacio´n sobre los sistemas de estudio.
Para que pueda producirse la observacio´n remota de un sistema es necesario
que el sensor detecte un flujo energe´tico proveniente de e´ste. Por ello, se intro-
duce las magnitudes habitualmente utilizados en fı´sica para describir el campo
radiativo; en adelante se toma como referencia el libro de Sobrino (2000).
12 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
2.2.1. Descripcio´n del campo radiativo
Es el campo electromagne´tico transportado por las ondas entre la fuente emi-
sora y el detector. La energı´a asociada con la onda electromagne´tica se denomina
energı´a radiante (Q). En la tabla 2.1 se presenta un esquema con todas las mag-
nitudes introducidas indicando su unidad de medida en el sistema internacional.
Magnitud Sı´mbolo Definicio´n Unidad
Energı´a radiante Q - J
Flujo radiante Φ dQ/dt W
Emitancia radiante M dΦ/dS Wm−2
Irradiancia E dΦ/ds Wm−2
Intensidad radiante I dΦ/ω Wsr−1
Radiancia L d2Φ/(dΩdS cos θ) Wm−2sr−1
Radiancia espectral Lλ dL/dλ Wm
−2sr−1µm−1
Tabla 2.1: Magnitudes radiometricas ba´sicas , relativas al campo de radicaio´n
.
Flujo radiante Φ = dQ/dt, representa la energı´a radiante emitida transportado
o emitida por unidad de tiempo.
Densidad de flujo radiante E1,M 2 = dΦ/dS se define como el flujo radiante
a trave´s de una superficie elemental dS.
Intensidad radiante I = dΦ/dΩ, que es el flujo radiante transportado por uni-
dad de a´ngulo solido.
Radiancia L3, es el flujo radiante procedente de una superficie elemental dS por
unidad de a´ngulo so´lido, dΩ y por unidad de superficie, dΣ = dS cos θ, colocada
normalmente a la direccio´n de propagacio´n θ.
2.2.2. Caracterı´sticas radiativas de la materia
Cuando un flujo de energı´a radiante, Φi , alcanza la superficie de cualquier
material, una parte de esta radiacio´n es reflejada y, por tanto, es devuelta al medio
del que procede, originando ası´ un flujo reflejado,Φr. Otra parte es absorbida por
el propio objeto, constituyendo un flujo Φa. Por ultimo, una fraccio´n del flujo
1Energı´a incide sobre la superficie
2Energı´a radiada por la superficie
3La radiancia cobra especial importancia en teledeccio´n puesto que es la magnitud detectada por los sensores,
esto se usa cuando se habla de superficies extensas
2.2 Magnitudes radiome´tricas ba´sicas 13
incidente sera´ transmitida Φt , normalmente en otras formas de energı´a.
De este modo la radiacio´n que recibe la superficie puede descomponerse en tres
te´rminos :
Φi = Φr + Φa + Φt (2.4)
Sin embargo es habitual expresar la anterior ecuacio´n en unidades relativas
por ello se divide por el flujo incidente, de forma se llega a la relacio´n :
1 =
Φr
Φi
+
Φa
Φi
+
Φt
Φi
= ρ+ α + τ (2.5)
Donde de la ecuacio´n (2.5), ρ es reflectividad, α es absortividad y τ es trans-
misividad. Con el fin de conocer mas a profundidad cada magnitud fı´sica se
describe cada uno de ellas.
Reflectividad Se define de la siguiente manera:
ρ =
dΦr
dΦi
(2.6)
Cuando la superficie sobre la que incide el flujo inicialmente es suficien-
temente lisa en relacio´n con la longitud de onda incidente, la reflexio´n es
especular y su magnitud depende del indice de refraccio´n complejo del ma-
terial y del a´ngulo de incidencia de la radiacio´n. Generalmente la radicacio´n
no es especular, presentando un grado de difusio´n mas o menos acentuado
dependiendo de la rugosidad de la superficie. En virtud del grado de difu-
sio´n se distinguen distintos tipos de superficie: perfectamente difusa, difusa,
pseudoespecular o especular.
En el caso mas general la reflectividad es funcio´n de los a´ngulos cenital (θ)
y acimutal (ϕ), en este caso la reflectividad se expresa como:
ρh =
dΦr
dΦi
=
1
E
∫ π/2
0
∫ 2π
0
L(θ, ϕ) cos θ sen θdθdϕ (2.7)
En todas la definiciones presentadas se puede considerar el cara´cter espec-
tral de los flujos energe´ticos y de este modo se llega a la reflectividad he-
misfe´rica espectral de la superficie.
14 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
Emisividad
Denominada tambie´n radiacio´n de temperatura, esta constituida por un con-
junto de ondas electromagne´ticas de diferentes longitudes de onda. Los cuerpos
so´lidos emiten radiacio´n por su superficie en todas las direcciones. Los sistemas
radioactivos naturales no se comportan como cuerpos negros perfectos, de modo
que la energı´a radiante emitida y su distribucio´n espectral no se ajusta a las de
un cuerpo negro a su misma temperatura es posible relacionar mediante la ley de
Kirchoff considerando que la emitancia M de cualquier cuerpo a una temperatu-
ra T, puede escribirse en funcio´n que la del cuerpo negro,M 0 segu´n la siguiente
expresio´n:
M(T ) = εM 0(T ) (2.8)
donde ε es la emisividad del cuerpo adema´s toma valores menores a 1. Si
adema´s se considera su dependencia espectral, puede relacionarse la emisividad
con la emisividad espectral por medio de la siguiente expresio´n:
ε =
M(T )
M 0(T )
=
∫∞
0 ελM
0(T )dλ
σT 4
(2.9)
En funcio´n del valor de ε, los cuerpos se pueden clasificar en radiadores per-
fectos en el que ε(λ) = 1; cuerpos grises, para los que 0 < ε(λ) < 1, siendo ε(λ)
constante, y reflectores perfectos, cuando ε(λ) = 0. Sin embargo, el caso mas
habitual en la naturaleza es aquel en el que la emisividad espectral de un cuerpo
es variable de acuerdo con la frecuencia de emisio´n de este modo ε(λ) = f(λ).
En esta situacio´n el cuerpo se conoce como radiador selectivo de modo que cada
cuerpo queda caracterizado por su signatura espectral y, precisamente, esto ha
hecho posible el desarrollo de la teledeccio´n.
2.3. Leyes fundamentales de la radiacio´n
2.3.1. Radiacio´n electromagne´tica emitida por un cuerpo
La radiacio´n es la emisio´n continua de energı´a de la superficie de todos los
cuerpos. Los portadores de esta energı´a son las ondas electromagne´ticas produci-
das por las vibraciones de las partı´culas cargadas que forman parte de los a´tomos
2.3 Leyes fundamentales de la radiacio´n 15
y mole´culas de la materia. A su vez la radiacio´n electromagne´tica que se produ-
ce a causa del movimiento de los a´tomos y mole´culas de un cuerpo se denomina
radiacio´n te´rmica o de temperatura. Todos los cuerpos emiten radiacio´n te´rmica
por el hecho de estar a una temperatura distinta a cero absoluto. A temperaturas
aproximadamente menor de 6000C la radiacio´n emitida es infrarroja. Sin embar-
go a temperaturas superiores a 6000C la radiacio´n emitida tiene longitudes de
onda cada vez ma´s corta e incluye al espectro visible.
2.3.2. Ley de G. Kirchhoff
En termodina´mica, la ley de Kirchhoff de la radiacio´n te´rmica, es un teore-
ma de cara´cter general que equipara la emisio´n y absorcio´n en objetos calientes,
propuesto por Gustav Kirchhoff en 1859, a raı´z de las consideraciones generales
de equilibrio termodina´mico. En general una fuente de radiacio´n esta´ rodeada
por otras, de modo que adema´s de comportarse como un emisor de radiacio´n
tambie´n se comporta como un receptor. Su temperatura varia en funcio´n de la
magnitud de la energı´a emitida y absorbida. Se dice que existe equilibrio de
radiacio´n si estas son iguales, independientemente de la longitud de anda consi-
derada. Si se introduce un cuerpo en un cavidad de radiacio´n en la que se tiene
radiacio´n de cuerpo negro (L0λ(T )) y se deja evolucionar el sistema hasta que
quede restablecido el equilibrio a una temperatura T , el resultado es equivalente
a la modificacio´n de las partes de la cavidad, de modo que no varia el cambio
de radiacio´n. Sin embargo, si se considera que, en general, el cuerpo absorbe
una fraccio´n αλ del flujo radiante Φλ incidente sobre dS en cualquier direccio´n
y emite su propia radiancia Lλ, se llegar a la siguiente expresio´n:
(1− αλ)L0λ(T ) + Lλ = L0λ(T ) (2.10)
que conduce a la solucio´n:
Lλ = αλL
0
λ(T ) , 0 ≤ αλ ≤ 1 (2.11)
Para una determinada longitud de onda λ, si el cuerpo situado en el interior
de la cavidad se encuentra en equilibrio de radiacio´n, la energı´a absorbida por el
cuerpo, por unidad de superficie y de tiempo sera´:
Eλ(absorvida) = αλRλ = Eλ(emitida) = ελE
0
λ (2.12)
16 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
Siendo αλ el coeficiente de absorcio´n y ǫλ la emisividad de la misma superfi-
cie. Si se sustituye el cuerpo en cuestio´n por un cuerpo negro del mismo taman˜o
y a la misma temperatura, resulta:
Eλ(absorvida) = Rλ = Eλ(emitida) = E
0
λ (2.13)
considerando las relaciones anteriores, se tiene :
αλ = ελ (2.14)
que constituye la ley de Kirchoff: para cada longitud de onda el coeficiente
de absorcio´n αλ de una superficie dada es igual a la emisividad ελ de esta misma
superficie a la misma temperatura.
2.3.3. Ley de planck
En 1900, Marx Planck introduce el concepto de propiedades cua´nticas de la
luz, segu´n el cual, para cada una de las oscilaciones elementales que componen
la materia, su energı´a es proporcional a su frecuencia n, siendo esta un multi-
plo entero de la cantidad hν, donde h es conocido como la constante de Planck.
Basandose en esta consideracio´n Planck obtuvo la formula que proporciona co-
rrectamente la distribucio´n de la energı´a radiante en funcio´n de la longitud de
onda.
La fo´rmula de Planck para la radiancia espectral L0λ de un cuerpo negro viene
dado por:
L0λ =
2hν−3c−2[
exp( hνkT )− 1
] (2.15)
donde k es la constante de stefan-Boltzmann (1, 38x10−23JK−1), c es la velo-
cidad de la luz (2, 9979x108m/s) , T es la temperatura absoluta del cuerpo negro
en K.
La funcio´n de Planck, tambie´n se puede expresar en te´rminos de la longitud
de onda λ
L0λ =
C1λ
−5[
exp(C2λT )− 1
] (2.16)
2.3 Leyes fundamentales de la radiacio´n 17
donde C1 = 2hc
2 = 1, 91x10−16Wm2sr−1 y C2 = (hc/k) = 1, 438x10−2mK
estando λ expresado en metros
2.3.4. Ley de Stefan-Boltzmann
Esta ley expresa la densidad de energı´a radiante en el interior de una cavidad
de cuerpo negro en te´rminos de la temperatura T. Esta ley de puede obtener a
partir de consideraciones termodina´mica y establece que el poder emisivo total
del cuerpo negro, por tanto sin consideraciones de su distribucio´n espectral, es
una funcio´n de su cuarta potencia de la temperatura del citado cuerpo.
M 0 =
2π5k4
15c2h3
T 4 = σT 4 (2.17)
en la que M 0 es la emitancia del cuerpo negro, siendo σ la constante de
Stefan-Boltzmann (5,67x10−8Wm−2K−4).
2.3.5. Ley de Wien
El poder emisivo monocroma´tico del cuerpo negro presenta un ma´ximo para
una determinada longitud de onda λm para la cual se encuentra el ma´ximo, puede
deducirse a partir de la ley de Planck imponiendo la condicio´n de extremo para
una determinada temperatura T, ası´:(
dL0
dλ
)
λ=λm
= 0 (2.18)
Si realizamos el siguiente cambio de variable
x =
hc
λmmT
(2.19)
y se resuelve nume´ricamente la ecuacio´n resultante se infiere que:
λmT = 2,8975x10
−3mK (2.20)
Que indica la dependencia de la temperatura absoluta que tiene la longitud
de onda para la cual se encuentra la ma´xima de emisio´n de un cuerpo negro. La
correspondiente radiancia a λm es
Lλm
T 5 = 4,7961x10
−6Wm−3sr−1K−5.
18 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
Figura 2.4: Emisio´n en funcio´n de la longitud de onda de objetos a diferentes temperaturas.
Adaptado de SEOS (2014)
.
Como se observa en la figura (2.4), el sol con su alta temperatura superficial
de aproximadamente 6000K emite luz visible que tiene un ma´ximo en torno a
λmax = 0,5 µm. La Tierra con una temperatura ambiente de 300 K emite pre-
dominantemente en el infrarrojo medio, con un ma´ximo en torno a 10µ m; este
rango espectral se llama el infrarrojo te´rmico.
2.4. Ecuacio´n de Transferencia Radioactiva
Cuando la radiacio´n electromagne´tica atraviesa un medio material se ve ate-
nuada por los procesos de absorcio´n y dispersio´n. En el caso particular de la
atmo´sfera estos procesos encuentran su origen en la interaccio´n de la radiacio´n
electromagne´tica con las mole´culas y partı´culas que compone la atmo´sfera te-
rrestre, por ejemplo, por citar uno de ellos son las nubes son la peor interferencia
de radiacio´n y hacen que sea imposible para los sensores pasivos de sate´lite me-
dir la superficie de la Tierra.
2.4.1. Absorcio´n
Se define como la transformacio´n energe´tica sufrida por la radiacio´n cuan-
do atraviesa el medio, como resultado hay una alteracio´n neta de los niveles
energe´ticos de las mole´culas.
2.4 Ecuacio´n de Transferencia Radioactiva 19
La absorcio´n significa una pe´rdida efectiva de la energı´a de radiacio´n y es
causada principalmente por el vapor de agua, dio´xido de carbono y ozono. La
absorcio´n de todos los gases depende fuertemente de la longitud de onda y de-
termina las ventanas atmosfe´ricas, es decir, el conjunto de regiones espectrales
no bloqueados.
Dos aspectos importantes deben ser considerados para cualquier tarea de tele-
deteccio´n: las principales fuentes de radiacio´n electromagne´tica (sol y la tierra)
y las ventanas atmosfe´ricas.
Por otro lado, la ecuacio´n de transferencia radioactiva surge de un modo na-
tural si se estudian previamente los procesos involucrados en la propagacio´n de
la radiacio´n en los medios materiales.
Considerando un medio no dispersor por el que se propaga radiacio´n electro-
magne´tica y tomando una capa de espesor dx situada perpendicularmente a la
direccio´n de propagacio´n de la radiancia L. Como consecuencia del feno´meno
de la absorcio´n ocurre una perdida de energı´a asociada a la onda debido a su
conversio´n en otras formas de energı´a de modo que la radiancia incidente sufre
un cambio en su magnitud (Fig.2.5) y pasa a ser L+ dL, siendo dL
dL = −βabsLdx (2.21)
Estas ecuacio´n nos permite definir el coeficiente de absorcio´n en volumen
βabs(m
−1) que nos informa de la fraccio´n de energı´a incidente que es absorbida
en el medio. Integrando la ecuacio´n (2.21) a lo largo de camino finito se llega a
la expresio´n:
L(x2) = L(x1) exp
[
−
∫ x2
x1
βabs(x)dx
]
(2.22)
Finalmente resulta,
L(x2) = L(x1) exp
[
−
∫ x2
x1
βabs(x)dx
]
= L(x1) exp(−kabs) (2.23)
De la expresio´n (2.23), kabs es el espesor o´ptico de absorcio´n. E´sta constante
nos da la informacio´n de la opacidad que presenta el medio a la trasmisio´n de la
sen˜al. La ecuacio´n 2.23 es conocido comola ley de Beer y conduce a la magnitud
20 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
adimensional trasmitividad de la capa a los largo de la direccio´n de propagacio´n
del siguiente modo:
τ =
L(x2)
L(x1)
= exp(−kabs) (2.24)
Figura 2.5: Definicio´n de extincio´n. Adaptado de Sobrino (2000)
2.4.2. Dispersio´n
Al igual que la absorcio´n, la dispersio´n implica la desaparicio´n de cierta can-
tidad de radiancia en la direccio´n de propagacio´n, si bien en este caso la energı´a
desaparece en forma de radiancia en otras direcciones. De este modo, se realiza
un estudio ana´logo al desarrollado anteriormente y se define el coeficiente de
dispersio´n en volumen βsca a partir de la ecuacio´n (2.25),
dL = −βscaLdx (2.25)
Tambie´n es habitual definir el espesor o´ptico de dispersio´n ksca a partir de la
integracio´n del coeficiente a lo largo del camino que recorre la sen˜al:
ksca = exp
[
−
∫ x2
x1
βsca(x)dx
]
(2.26)
De forma totalmente ana´loga al caso de la absorcio´n es posible definir la
transmitividad del medio por efecto de la dispersio´n. Por otro lado, se tienen las
siguientes magnitudes fı´sicas.
2.4 Ecuacio´n de Transferencia Radioactiva 21
Funcio´n de dispersio´n o coeficiente de dispersio´n en volumen segu´n la direc-
cio´n θ, βθsca (m
−1sr−1) caracteriza la distribucio´n angular de los fotones disper-
sados por medio de la siguiente ecuacio´n :
d2Φ = βθscaIdvdω (2.27)
donde Φ es el flujo incidente, I es la densidad de energı´a incidente sobre el ele-
mento de volumen dv y dω es elemento diferencial de a´ngulo solido. El coefi-
ciente de dispersio´n en volumen es la integracio´n de la funcio´n de dispersio´n
sobre el a´ngulo solido en todas las direcciones :
βsca =
∫ ∫
espacio
βθsca (2.28)
Sin embargo, resulta conveniente introducir una magnitud normalizada que
informe sobre la distribucio´n angular que dependiendo de las caracterı´sticas de
las partı´culas no es funcio´n de su concentracio´n , por ello se define la funcio´n
fase del siguiente modo:
p(θ) =
4π
βsca
βθsca (2.29)
Por ultimo, una vez presentados los para´metros que permite caracterizar la ab-
sorcio´n y la dispersio´n, se introduce el albedo simple de dispersio´n, ω0. Esta es
una magnitud que informa de la importancia relativa de cada proceso como parte
de la extincio´n que globalmente ocurre en una medio material; esta definido de
la siguiente manera:
ω0 =
βsca
βext
(2.30)
La extincio´n global viene dado como consecuencia de la accio´n conjunta de ab-
sorcio´n y dispersio´n de la siguiente manera:
βext = βabs + βsca (2.31)
Por otro lado, la dispersio´n atmosfe´rica indica la difusio´n de la radiacio´n por
partı´culas en la atmo´sfera se tiene:
La dispersio´n de Rayleigh, es una dispersio´n difusa causada por pequen˜as
partı´culas y mole´culas como el nitro´geno o el oxı´geno de menor dia´metro que
22 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
la longitud de onda de la radiacio´n a interactuar. Longitudes de onda cortas de
la luz solar se dispersan con mayor intensidad que la radiacio´n en longitudes de
onda ma´s largas (SEOS, 2014).
La dispersio´n de Mie, es causada por partı´culas en la atmo´sfera que son ma´s
grandes en dia´metro que las longitudes de onda de radiacio´n considerados. Estas
son las gotas de agua en las nubes, cristales de hielo o aerosoles (sal marina,
polvo, material biolo´gico, sulfato, nitrato, los incendios forestales, erupciones
volca´nicas y la industria). La dispersio´n es menos selectiva que la longitud de
onda de dispersio´n de Rayleigh que explica el color blanco de las nubes, y la
aparicio´n de polvo gris (SEOS, 2014).
2.4.3. Funcio´n fuente
Debe considerarse tambie´n que en la propagacio´n de la energı´a electromagne´ti-
ca a trave´s de un medio adema´s de producirse pe´rdidas por dispersio´n y absor-
cio´n tiene lugar dos procesos que implican la ganancia de flujo radiante: dis-
persio´n en otras direcciones que entra en la direccio´n considerada y emisio´n
te´rmica del propio volumen. Ambas contribuciones, Jscaλ (x, s) para la dispersio´n
y Jemλ (x, s) para la emisio´n definen la funcio´n fuente, Jλ(x, s), donde x indica la
posicio´n del elemento de volumen considerado y s la direccio´n de propagacio´n
del flujo de energı´a incidente.
Jscaλ (x, s) = J
sca
λ (x, s) + J
em
λ (x, s) (2.32)
A partir de la ecuacio´n (2.27) e integrando sobre todas las direcciones del espacio
se tiene la siguiente expresio´n para la funcio´n de fuente de dispersio´n:
Jscaλ (x, s) =
ω0
4π
∫ ∫
espacio
pλ(s, s
′)Lλ(x, s′)dω′ (2.33)
siendo ω0 albedo simple de dispersio´n, pλ(s, s
′) la funcio´n de fase y Lλ(x, s′) la
radiancia en la funcio´n de integracio´n.
En cambio, para la funcio´n fuente de emisio´n, en condiciones de equilibrio
termodina´mico local, se tiene:
Jemλ (x, s) = [1− ω0(x)]LBλ [T (x)] (2.34)
2.5 Interaccio´n de la Radiacio´n con la Superficie Terrestre 23
donde LBλ [T (x)] es la radiacio´n de un cuerpo negro a temperatura T y ω0 es,
de nuevo el albedo de dispersio´n.
2.5. Interaccio´n de la Radiacio´n con la Superficie Terrestre
La radiacio´n electromagne´tica incidente sobre la superficie de un cuerpo, es
en parte, reflejada, absorbida o transmitida dependiendo de la longitud de onda
de la radiacio´n, material y condiciones de la superficie del cuerpo. Adema´s, del
a´ngulo de incidencia, es la rugosidad de la superficie el principal factor que de-
termina la forma co´mo un objeto refleja la radiacio´n. Dependiendo del grado de
rugosidad se pueden distinguir diferentes tipos de reflectancia:
a) Especular: superficies planas reflejan como un espejo, en el que el a´ngulo de
reflexio´n es igual al a´ngulo de incidencia (Fig.2.6a).
b) Difusa o Lambertiana: superficies rugosas reflejan de manera uniforme en
todas las direcciones la mayorı´a de las superficies de la tierra no son ni
perfectamente especular ni difuso se encuentran en algu´n punto entre los
dos extremos (Fig.2.6b).
Figura 2.6: Reflectancia especularar (izquierdo) y difuso (derecho).Tomado de SEOS (2014)
El tipo de reflectancia depende de la rugosidad de la superficie y la longitud de
onda de la radiacio´n incidente que alcanza la superficie. Las longitudes de onda
que son ma´s pequen˜as que las variaciones de altura de la superficie conducen a
una reflectancia difusa (SEOS, 2014).
24 2. Fundamentos fı´sicos de la teledeteccio´n
2.5.1. Reflectividad de la Superficies Naturales
Todos los cuerpos reflejan o emiten los flujos energe´ticos bajo forma de ra-
diacio´n. La variacio´n relativa de la energı´a reflejada o emitida en funcio´n de la
longitud de onda constituye lo que se denomina su signatura espectral. Cada su-
perficie tiene su curva de reflectividad y emisividad espectral caracterı´stica. Las
propiedades de reflectancia de un objeto dependen del material particular y de su
estado fı´sico y quı´mico, la rugosidad de la superficie, ası´ como las circunstancias
geome´tricas (por ejemplo, a´ngulo de incidencia de la luz del sol). Estas diferen-
cias hacen que sea posible identificar diferentes caracterı´sticas de la superficie
de la tierra o los materiales mediante el ana´lisis de sus patrones de reflectancia
espectral o firmas espectrales. Estas firmas pueden ser visualizados en las curvas
de reflectancia espectral como una funcio´n de las longitudes de onda (Fig. 2.7).
Figura 2.7: Firma espectral de suelo, agua y vegetacio´n de las bandas espectrales del sensor ETM+
.Tomado de SEOS (2014)
Capı´tulo 3
Balance de energı´a
En la superficie terrestre existe un balance de energı´a lo cual esta gobernado
por la siguiente ecuacio´n (Fig.3.1).
Rn = LE +H +G (3.1)
La ecuacio´n (3.1) es un balance de energı´a que toma en cuenta los flujos de
calor sensible (H), calor latente (LE) y flujo hacia el suelo (G). En general
estos procesos esta´n relacionados con la radiacio´n solar diurna (Arya, 2001), a
excepcio´n de (G) que en el dı´a almacena energı´a y en la noche la libera.
Figura 3.1: Esquematizacio´n del balance de energı´a cerca de la superficie terrestres. Adaptado
de Allen et al. (2011)
26 3. Balance de energı´a
3.1. Radiacio´n Neta (Rn)
El flujo de radiacio´n neta (Rn) representa la energı´a radiante disponible en la
superficie que es repartida en los flujos H , G y LE. Es calculada restando todos
los flujos radiantes de salida de todos los flujos radiantes de entrada incluyendo
la radiacio´n solar y te´rmica, la figura (3.2) permite entender la direccio´n de los
flujos.
Rn = Rs − αRs +RL −RLs − (1− ε0)RL (3.2)
DondeRs es la radiacio´n solar de onda corta que llega a la superficies (W/m
2);
α, es el albedo de la superfie; RL, es la radiacio´n de onda larga que llega a la su-
perficie (W/m2); RLs, es la radiacio´n de onda larga que sale de la superficie y
ε0 es la emisividad te´rmica de la superficie adimensional. El termino (1− ε0)RL
representa la fraccio´n de la radiacio´n de entrada de onda larga que es reflejada de
la superficie. Las componentes de la ecuacio´n (3.2) son calculados en la seccio´n
de metodologı´a.
Figura 3.2: Balance de radiacio´n de la superficie. Adaptado de Gordillo (2013)
3.2. Flujo de calor del suelo (G)
El flujo de calor del suelo es la tasa de calor almacenada en el suelo y la ve-
getacio´n debido a la conduccio´n (Castan˜eda, 2013). Y es la energı´a de magnitud
mas pequen˜a en comparacio´n al resto de los flujos, cuando se considera un ciclo
temporal diario al darse el proceso de calentamiento y enfriamiento, no se consi-
dera su contribucio´n al balance de energı´a. Si se considera intervalos horarios o
distinto a un dı´a completo su aporte puede ser significativo (Gordillo, 2013). En
METRIC se emplea las ecuaciones que depende del indice de area foliar (Ec.3.3
y Ec.3.4).
3.3 Flujo de calor sensible (H) 27
Si LAI≥0.5
G
Rn
= 0,05 + 0,18 ∗ e−0,521∗LAI (3.3)
Si LAI≤0.5
G
Rn
= 1,8 ∗ TS − 273,15
Rn
+ 0,084 (3.4)
Donde: TS es la temperatura de superficie calculado mediante la imagen TIRS
(K), LAI es el indice de area foliar, Rn es la radiacio´n neta.
3.3. Flujo de calor sensible (H)
El flujo de calor sensible es debido al transporte de calor desde las superficie
de la cubierta y el suelo hacia la atmo´sfera por el mecanismo de conveccio´n,
dada la diferencia de temperaturas existente entre la superficie y la atmo´sfera
(Gordillo, 2013). En METRIC se calcula mediante una funcio´n aerodina´mica
basado en el gradiente de temperatura.
H = ρair ∗ Cp ∗
(
dT
rah,1,2
)
(3.5)
Donde: ρair es la densidad del aire (kg/m
3), Cp es el calor especı´fico del
aire a presio´n constante (1004 Jkg−1k−1), dT es la diferencia de temperatura
(K) entre dos alturas cercanas a la superficie, z1 y z2 (generalmente 0.1 y 2 m);
rah,1,2, resistencia aerodina´mica al transporte de calor (sm
−1). En el ca´lculo de
rah,1,2 se utiliza la velocidad del viento extrapolada de una altura por encima de
la superficie (tı´picamente de 100 a 200 m) y un sistema iterativo de correccio´n de
la estabilidad basado en las funciones de Monin–Obuknov (Allen et al., 1996),
el cual sera explicado en la seccio´n de metodologı´a.
La diferencia de temperatura (dT ) es definida como dT=Tz1-Tz2 donde: Tz1 y
Tz2 son las temperaturas del aire a las alturas, z1 y z2 para un pixel en particular.
28 3. Balance de energı´a
Para calcular (dT), segu´n Bastiaanssen (1995) existe una relacio´n lineal entre
(dT ) y temperatura de superficie TS de la siguiente forma:
dT = a+ b ∗ TSdatum (3.6)
Donde a y b son constantes determinados empiricamente de la imagen sate-
lital lo cual sera determinado en la seccio´n de medodologia, TSdatum es la tem-
peratura de superficie ajustada por la altitud de cada pixel mediante el modelo
de elevacio´n digital. Por otra parte, Allen et al. (2007) sugiere asumiendo una
temperatura constante por encima de los 100m a 200m, la temperatura es casi
independiente de H, y con todo los efectos de inestabilidad incorporado rah,1,2
en la ecuacio´n (3.6) sugieres que dT y TS sera´n altamente proporcionales a H
para una condicio´n aerodina´mica fija.
3.4. Flujo de calor latente (LE) y evapotranspiracio´n (ET )
El calor latente es la cantidad de energı´a que necesita un cuerpo para cambiar
de fase y no ası´ de temperatura. Por ejemplo, para convertir un gramo de agua
de estado lı´quido a gaseoso es necesario una energı´a de 2.27 J. A este valor se
le conoce como calor latente de vaporizacio´n del agua y al igual que el calor
especı´fico depende del material (Segura, 2014). Mientras que el flujo de calor
latente (λET ) es es la cantidad de calor perdido por la superficie debido a dos
mecanismos: evaporacio´n y transpiracio´n denominado evapotranspiracio´n (Katul
et al., 2012), lo cual consiste en que el aire por encima de la superficie esta mas
seco, es decir su humedad especifica es mas baja que la seccio´n pro´xima a la
superficie, creando de esta manera un gradiente de vapor de agua que hace que
flujo de calor latente baya de la zona mas baja a hacia la zona ma´s seca. Estas
condiciones se dan en las horas diurnas debido a la gran cantidad de energı´a que
produce un aumento de la gradiente entre el suelo y el aire. En cambio, en las
noches es el proceso de la condensacio´n el dominante (formacio´n de neblina)
(Arya, 2001).
El flujo de calor latente se calcula para cada pixel como un residuo del balance
de energı´a de la ecuacio´n (3.1), siendo LE un valor instanta´neo para el momento
en el que el sate´lite toma la imagen (W/m2).
3.4 Flujo de calor latente (LE) y evapotranspiracio´n (ET ) 29
Para obtener un valor instanta´neo de evapotranspiracio´n, en te´rminos de altura
de agua evaporada, se divide LE entre el calor latente de vaporizacio´n λ, que es
la cantidad de energı´a necesaria para vaporizar la unidad de masa de agua (J/Kg),
y que depende de la temperatura.
ETinst = 3600 ∗ LE
λρw
(3.7)
Donde ETinst es el valor instanta´neo de ET , el termino 3600 convierte la
unidad de segundos a horas (mm/h), ρw densidad del agua (1000kg/m
3), y λ
calor latente de vaporizacio´n (J/Kg), el cual representa el calor necesario para
evaporar un Kg de agua y es calculado del siguiente modo (Ec.3.8).
λ = [2,501− 0,00236(TS − 273,15)] ∗ 106 (3.8)
Para determinar la ET diaria (ET24h) sera necesario introducir el termino de
fraccio´n de evapotranspiracio´n (ETrF ) que es calculado (Ec. 3.9) como la re-
lacio´n de evapotranspiracio´n instanta´nea calculada (ETinst) entre la evapotrans-
piracio´n de referencia (ETr) obtenida mediante para´metros clima´ticos para el
momento que se toma la imagen.
ETrF =
ETinst
ETr
(3.9)
La obtencio´n del termino ETr de la ecuacio´n (3.9) se explica en la seccio´n de
metodologı´a.
30 3. Balance de energı´a
Capı´tulo 4
Algunos alcances de evapotranspiracio´n
4.1. Evapotranspiracio´n
Se conoce como evapotranspiracio´n (ET) la combinacio´n de dos procesos
separados, la transpiracio´n de las plantas y la evaporacio´n del suelo. Estos dos
procesos ocurren simulta´neamente y no hay una manera sencilla de distinguir
entre estos dos procesos (Allen et al., 2006).
La ET se expresa en milı´metros (mm) por unidad de tiempo. Esta unidad
expresa la cantidad de agua perdida de una superficie cultivada en unidades de
altura de agua. La unidad de tiempo puede ser una hora, dı´a, 10 dı´as, mes o
incluso un completo perı´odo de cultivo o un an˜o.
4.1.1. Evaporacio´n
La evaporacio´n es el proceso por el cual el agua lı´quida se convierte en vapor
de agua (vaporizacio´n) y se retira de la superficie evaporante (remocio´n de va-
por). El agua se evapora de una variedad de superficies, tales como lagos, rı´os,
caminos, suelos y la vegetacio´n mojada, para cambiar el estado de las mole´cu-
las del agua liquido a vapor se requiere energı´a. La radiacio´n solar directa y, en
menor grado, la temperatura ambiente del aire, proporcionan esta energı´a. La
fuerza impulsora para retirar el vapor de agua de una superficie evaporante es
la diferencia entre la presio´n del vapor de agua en la superficie evaporante y la
presio´n de vapor de agua de la atmosfera circundante. A medida que ocurre la
evaporacio´n, el aire circundante se satura gradualmente y el proceso se vuelve
cada vez ma´s lento hasta detenerse completamente si el aire mojado circundante
32 4. Algunos alcances de evapotranspiracio´n
no se transfiere a la atmosfera o en otras palabras no se retira de alrededor de la
hoja. El reemplazo del aire saturado por un aire ma´s seco depende grandemente
de la velocidad del viento. Por lo tanto, la radiacio´n, la temperatura del aire, la
humedad atmosfe´rica y la velocidad del viento son para´metros climatolo´gicos a
considerar al evaluar el proceso de la evaporacio´n (Allen et al., 2006).
4.1.2. Transpiracio´n
La transpiracio´n consiste en la vaporizacio´n del agua lı´quida contenida en los
tejidos de la planta y su posterior remocio´n hacia la atmo´sfera. Los cultivos pier-
den agua predominantemente a trave´s de las estomas. La transpiracio´n, igual que
la evaporacio´n directa, depende del aporte de energı´a, del gradiente de presio´n
del vapor y de la velocidad del viento. Por lo tanto, la radiacio´n, la temperatura
del aire, la humedad atmosfe´rica y el viento tambie´n deben ser considerados en
su determinacio´n (Allen et al., 2006).
4.2. Me´todos directos para estimar la evapotranspiracio´n
Los me´todos directos son aquellos que proporcionan valores de ET parecido
a los reales, ya que las mediciones se realizan directamente a nivel de parcela
en condiciones controladas, entre ellos, se puede contar el Balance Hı´drico o
el Lisı´metro, aunque actualmente existen algunos me´todos ma´s sofisticados para
estimar ET, como el de la te´cnica de Eddy Covariance, el cual consisten en medir
los flujos de energı´a de la superficie del suelo a la atmo´sfera (Castan˜eda, 2013).
4.2.1. Metodo del lisimetro
Un lisı´metro es un gran recipiente llenado de suelo y con una superficie des-
nuda o cubierta vegetal, con el objetivo de determinar la evapotranspiracio´n de
un cultivo en crecimiento, de una cubierta vegetal de referencia, o la evaporacio´n
de un suelo desnudo (Callan˜aupa, 2016).
El lisı´metro se basa en la ecuacio´n del balance hı´drico del suelo que representa
las entradas y salidas de agua para cada perı´odo de medida, al aislarse la zona
del suelo en que se asientan las raı´ces la escorrentı´a es considera nulo. Quedando
4.2 Me´todos directos para estimar la evapotranspiracio´n 33
la expresio´n del siguiente modo:
P +R = ET +D ±∆W (4.1)
Donde la precipitacio´n (P) y el riego (R) son las entradas que pueden ser me-
didos con pluvio´metros o me´todos convencionales. Por otro lado, en las salidas
de drenaje a trave´s de la percolacio´n (D) se utilizan una ca´mara de drenaje y un
recipiente de volumen conocido. Para determinar las variaciones del contenido
del agua en el suelo (∆W ) se utiliza me´todos de gravimetrı´a o tensio´metros. De
esta manera el lisı´metro calcula la evapotranspiracio´n en un periodo determina-
do. (Santos et al. (2007) citado por Callan˜aupa (2016))
En cambio un lisı´metro de pesada es un contenedor generalmente de me-
tal donde se coloca suelo y se establece vegetacio´n representativa de un sitio,
se utiliza para medir la evapotranspiracio´n y esta´ considerado como uno de los
me´todos ma´s precisos para estimarla (Allen et al., 2006; Wright, 1982)
4.2.2. Metodo del Eddy Covariance
La te´cnica de Eddy Covariance actualmente es utilizada para hacer estima-
ciones instanta´neas del flujo de energı´a de la superficie a la atmo´sfera (Massam,
2000). Se pueden realizar mediciones simulta´neas de los flujos de calor latente y
sensible, ası´ como el seguimiento del flujo de algunos gases (CO2, H2O y O3)
(Wilson K et al., 2001).
Los flujos de calor sensible y latente pueden ser medidos directamente me-
diante la correlacio´n de las fluctuaciones de la velocidad vertical del viento con
las fluctuaciones del transporte escalar, adema´s si se asume que la velocidad me-
dia del viento perpendicular a la superficie del suelo es cero, entonces se pueden
expresar los flujos turbulentos como las ecuaciones (4.2) y (4.3) (Tasumi et al.,
2003; Trezza, 2002).
H = ρa ∗ Cp ∗W ′ ∗ T ′ (4.2)
LE = ρa ∗W ′ ∗ q′ (4.3)
Donde W’ es la componente de fluctuacio´n vertical de la velocidad del vien-
to, T’ es la desviacio´n instanta´nea de la temperatura del aire del valor medio
34 4. Algunos alcances de evapotranspiracio´n
temporal, Cp calor especifico del aire a presio´n constante, q’ es la desviacio´n
instanta´nea de la humedad especı´fica del valor medio temporal, ρa es la densidad
media del aire.
A partir de los datos producidos con la ecuacio´n (4.3) se calculo la ET a nivel
horario y diario que se empleo´ para realizar la correlacio´n entre los resultados
de ET mediante sensoramiento remoto. Para convertir el flujo de calor latente
(LE) W/m2 a evapotranspiracio´n (ET) mm/dı´a se realiza la siguiente operacio´n
a partir de la ecuacio´n 3.7 (Allen et al., 2007).
ET(mm/dia) =
LE ∗ 3600 ∗ 1000 ∗ 24
λ ∗ ρw (4.4)
DondeLE es el flujo de calor latente (W/m2) calculado con la ecuacio´n (4.3),
λ es calor latente de vaporizacio´n (J/Kg) calculado mediante la ecuacio´n (3.8)
el cual representa el calor necesario para evaporar un Kg de agua, ρw densidad
del agua (1000kg/m3), el termino 3600 convierte la unidad de segundos a horas
(mm/h), mientras que el termino 24 convierte de horas a dias (mm/dia).
4.3. Me´todos indirectos para estimar la evapotranspiracio´n
Debido a la limitante espacial que representan las mediciones directas se han
desarrollado otras te´cnicas para estimar indirectamente la ET en superficies ex-
tensas mediante datos reportados por estaciones clima´ticas o ma´s recientemente
mediante el apoyo de sensores remotos, por lo cual, a continuacio´n, se hace una
revisio´n de los me´todos indirectos ma´s comu´nmente utilizados para estimar ET
a grande escala (Castan˜eda, 2013).
4.3.1. Metodo FAO Penman–Monteith
El me´todo FAO Penman–Monteith, actualmente esta´ reconocida como un
me´todo estandarizado para la estimacio´n de la evapotranspiracio´n de referencia
(Castan˜eda, 2013), ademas genera valores mas consistentes con datos reales del
uso de agua en diferentes cultivos. Asimismo, origina valores comparables con
diferentes regiones en diversos periodos de tiempo (Allen et al., 2006). La ecua-
cio´n de FAO Penman–Monteith es mostrada en la ecuacio´n (1) del anexo (7.4)
donde se describe y calculan las variables de la ecuacio´n FAO Penman-Monteith.
4.3 Me´todos indirectos para estimar la evapotranspiracio´n 35
Por otra parte, en el 2002 ASCE-EWRI presenta la ecuacio´n estandarizada
ASCE Penman–Monteith para estimar al evapotranspiracio´n de referencia de dos
superficies estandarizadas: un cultivo corto con una altura aproximada de 0.12m
(similar al pasto) y un cultivo alto con una altura aproximada de 0.5m (similar a
la alfalfa):
ETref =
0,408∆(Rn −G) + γ CnT+273U2(es − ea)
∆ + γ(1 + CdU2)
(4.5)
Donde, ETref es la evapotranspiracio´n de referencia de una superficie estan-
darizada de un cultivo de pasto (ET0) o alfalfa (ETr) expresada en mm/hora. Cn
yCd son constantes que cambian con el cultivo de referencia y el lapso de tiempo
considerado, lo cual es mostrado en la tabla (4.1).
Cultivo de
referencia
Lapso de tiempo ET0 ETr
Cn Cd Cn Cd
Mensual/Diario 900 0.34 1600 0.38
Horario (durante el
dı´a)
37 0.24 66 0.25
Horario (durante la
noche)
37 0.96 66 1.7
Tabla 4.1: Valores de Cn y Cd. Tomado de ASCE-EWRI (2002).
4.3.2. Me´todo de Hargreaves–Samani
La fo´rmula de Hargreaves (Hargreaves, 1975) para evaluar la evapotranspi-
racio´n necesita solamente datos de temperatura y de radiacio´n solar, tal como
muestra la ecuacio´n 4.6.
ETr = k(T + 17,78)Rs (4.6)
Donde ETr evapotranspiracio´n de referencia (mm/dia), T temperatura del ai-
re (ºC), Rs radiacio´n solar transformada en mm/dı´a, k coeficiente de calibracio´n.
Debido a que no todas las estaciones meteorolo´gicas cuentan con datos de
radiacio´n solar, Hargreaves y Samani (Hargreaves and Samani (1985) citado por
36 4. Algunos alcances de evapotranspiracio´n
Callan˜aupa (2016)) simplificaron la ecuacio´n inicial de Hargreaves (Ec. 4.6),
expresa´ndola solo en funcio´n de la temperatura media, ma´xima y mı´nima, tal
como la ecuacio´n (30) del anexo (7.4).
Capı´tulo 5
Caracterizacio´n de la zona de estudio
5.1. Localizacio´n de la zona de estudio
La zona de estudio se localiza alrededor del observatorio de Huancayo cuyas
coordenadas geogra´ficas son: 12002′18′′S, 75019′22′′W , 3350 msnm. Polı´tica-
mente se encuentra en el departamento de Junin, Provincia de Chupaca, distrito
de Huachac (Fig 5.1). El area de estudio fue adaptado en base al alcance de la
torre de flujo, cuya medida de ET depende principalmente de la velocidad del
viento que es predominantemente del Sur–Este (Callan˜aupa, 2016). Ademas, el
alcance aproximado en superficie de la torre de flujo es de 400m a la redonda; ya
que e´l sensor se encuentra instalado a una altura de 4m respecto al suelo.
5.2. Aspectos fı´sicos
5.2.1. Clima
Indica Silva et al. (2010), que el clima valle Mantaro se caracteriza por ser
templado y seco y las lluvias acumulan en promedio 650mm al an˜o, siendo
la zona de Chupaca la que mas precipitaciones regitra, 757.5mm/an˜o mientras
que en la zona sur como en la estacio´n de Viques presenta una precipitacio´n de
520mm/an˜o. Sen˜ala tambie´n que las lluvias ma´s intensas ocurre en los meses de
enero, febrero y marzo, mientras que en junio, julio y agosto son los mese mas
secos. Asimismo, anota Trasmonte (2010) que las temperaturas ma´ximas pre-
sentan los valores mas bajos en los meses de veranos con un valor de 18,80C en
promedio y los ma´s altos en noviembre con 20,30C. La evolucio´n mensual de la
38 5. Caracterizacio´n de la zona de estudio
Figura 5.1: Localizacio´n de la zona de estudio
temperatura mı´nima esta fuertemente asociado a los cambios de estacio´n segu´n
este autor existen dos periodos bien definidos durante el an˜o: de mı´nimos valores
en invierno (junio y julio), con un valor ma´s bajo de 0,50C en julio, y de valores
ma´ximos en verano (enero a marzo) con valor promedio de 70C.
5.2.2. Hidrologia
Segu´n la ZEE del 2015 de la regio´n (GORE-Junin, 2015) citado por Callan˜au-
pa (2016), la cuenca del rio Mantaro tiene su origen en le nudo de Pasco, na-
ciendo el rio en la laguna Chinchaicocha y el rio San Juan, esta cuenca en su
influencia con el Apurimac, forma parte del rio Ene a una altitud de 4800 msnm
al sur de la region Junı´n. Por otra parte, este rio cuenta con un caudal que varia de
37.10m3/s a 293m3/s reportado en la estacio´n del puente Stuart-Jauja, asimis-
mo en el estudio hidrolo´gico reportan que el rio Mantaro presenta una velocidad
media de 1.16m/s con una maxima de 2.57m/s.
5.2.3. Suelos y coberturas
Las caracterı´sticas de los suelos alrededor de la torre de flujo fueron estudia-
do por Garay and Ochoa (2010), lo cual reporta segu´n el tipo de textura como
5.2 Aspectos fı´sicos 39
Franco arcilloso arenoso, mientras que el PH para estas zonas en su mayorı´a de
muestras analizados son de alcalina a poco alcalina. Asimismo, la cobertura ve-
getal principalmente son los cultivos como quinua, cebolla, ajos, maı´z, lechuga,
zanahoria, alfalfa, papa, entres otros 1.
1Informacio´n proporcionado por Lucy Giraldes Solano-IGP (Julio-2017)
40 5. Caracterizacio´n de la zona de estudio
Capı´tulo 6
Me´todos
6.1. Datos
En el presente trabajo de investigacio´n los datos se dividen en dos secciones,
los cuales se detallan a continuacio´n.
6.1.1. Datos observados
Los datos observados fueron las que se colectan en la estacio´n meteorolo´gica
de Huayao los cuales fueron proporcionados por el Instituto Geofı´sico del Peru.
Estos datos permitieron estimar la ETr y la ET real mediante la torre de flujo.
Las variables empleadas para el estudio son mostrados en la tabla (6.1).
6.1.2. Datos satelitales
Los datos imagen de sate´lite fueron empleado para calcular los flujos de
energı´as y por balance de ellas estimar la ET . Se muestran en tabla (6.2) la rela-
cio´n de ima´genes nivel L1T 1 del sensor OLI/TIRS el cual se encuentra abordo
del sate´lite LandSat 8, estas fueron obtenidos desde la pagina web de la USGS 2.
Las ima´genes poseen una resolucio´n espacial de 15m en el pancroma´tico, 30m
en el visible e infrarrojo; y 100m en el termico. Asimismo, se muestra en la tabla
6.3 las caracterı´sticas radiometricas del sensor OLI/TIRS.
1Son datos productos radiome´trica (L1R) y geome´tricamente corregidas, utilizando para ello puntos de control
terrestre (GCP) o informacio´n de posicio´n integrada a bordo.
2https://glovis.usgs.gov
42 6. Me´todos
Variable
Meteorolo´gica
Altura de medida
(m)
Ubicacio´n
Frecuencia de
adquisicio´n
Radiacio´n solar 4
Estacio´n
meteorolo´gica
1 min
Temperatura del
aire
2
Estacio´n
meteorolo´gica y
torres de flujo
1 min
Velocidad y
direccio´n del
viento
4 Torres de flujo 10 Hz
Presio´n
atmosfe´rica
1
Estacio´n
meteorolo´gica
1 min
Temperatura
superficial
1 Torres de flujo 1 min
Radiacio´n
infrarrojo entrante
4 Torres de flujo 1 min
Precipitacio´n 1 Torres de flujo 1 min
Tabla 6.1: Listado de variables meteorolo´gicos empleados. Tomado de Callan˜aupa (2016).
Por otro lado, para obtener la presio´n de aire se emplea el mapa topogra´fico
ASTER GDEM con resolucio´n espacial de 30m que proporciona la altura sobre
el nivel del mar a la cual se encuentra el area de estudio, dicho dato fue obtenido
a partir de la pagina web del geoservidor el ministerio del ambiente 3.
6.2. Metodologı´a
La seccio´n metodolo´gica se divide en dos secciones (Fig.6.1), en la primera
parte se describen los me´todos empleados para obtener los valores de reflectancia
mediante las ima´genes OLI realizando dos me´todos de correccio´n atmosfe´rica:
Flaash y Tasumi (Tasumi et al., 2007), este ultimo empleada en el modelo ME-
TRIC. En la segunda parte se describen los me´todos seguidos para la obtencio´n
de la ET realizando el balance de energı´a.
3http://geoservidorperu.minam.gob.pe/geoservidor/download raster.aspx
6.2 Metodologı´a 43
Nu´mero Dia Juliano Sensor An˜o Mes Dia
1 182 OLI/TIRS 2015 Julio 01
2 198 OLI/TIRS 2015 Julio 17
3 214 OLI/TIRS 2015 Agosto 02
4 201 OLI/TIRS 2016 Julio 19
5 217 OLI/TIRS 2016 Agosto 04
6 249 OLI/TIRS 2016 Septiembre 05
7 297 OLI/TIRS 2016 Octubre 23
8 329 OLI/TIRS 2016 Noviembre 24
9 361 OLI/TIRS 2016 Diciembre 26
10 59 OLI/TIRS 2017 Febrero 28
11 107 OLI/TIRS 2017 Abril 17
12 123 OLI/TIRS 2017 Mayo 03
13 155 OLI/TIRS 2017 Junio 04
14 187 OLI/TIRS 2017 julio 06
15 219 OLI/TIRS 2017 Agosto 07
Tabla 6.2: Datos de las ima´genes OLI abordo del sate´lite LandSat 8.
Banda Rango espectral (µ m) Regio´n del espectro electromagne´tico
1 0.435-0.451 Aerosol costero
2 0.452-0.512 Azul visible
3 0.533-0.590 Verde visible
4 0.636-0.673 Rojo visible
5 0.851-0.879 Infrarrojo cercano
6 1.566-1.651 Infrarrojo medio
7 2.107-2.294 infrarrojo medio
8 0.503-0.676 Pancromatico
9 1.363-1.384 Cirrus
10 10.60-11.19 Te´rmico 1
11 11.50-12.51 Te´rmico 2
Tabla 6.3: Caracterı´sticas radiometricas de los sensores OLI. Fuente: USGS (2016)
6.2.1. Procesamiento de las ima´genes OLI
Para convertir los ND de las ima´genes OLI en valores de raciancia espectral
se emplea la ecuacio´n (6.1), cuya unidad esW/m2srm. (Ariza, 2013).
Lλ = MLQcal + AL (6.1)
44 6. Me´todos
Figura 6.1: Diagrama de flujo de la metodologı´a empleada para calculo de la ET
Donde:
Lλ, es el valor de radiancia espectral medida en (W/m
2srµm);ML, es el factor
multiplicativo de escalado especifico obtenido del metadato (RADIANCE MULT
BAND x), x es el nu´mero de la banda); AL, es el factor aditivo de escalamien-
to especifico obtenido del metadato (RADIANCE ADD BAND x, x es el
nu´mero de la banda); Qcal, producto esta´ndar cuantificado y calibrado por valo-
res de pixel (DN). Este valor se refiere a cada una de las bandas de la imagen.
Asimismo, para obtener los valores de reflectancia planetaria de las ima´genes
OLI se aplica la ecuacio´n (6.2).
ρλ = (Mρ) ∗ (Qcal) + Aρ (6.2)
Donde:
ρλ, es el valor de reflectancia planetaria;Mρ, es el factor multiplicativo de escala-
6.2 Metodologı´a 45
do especifico por banda obtenido del metadato (REFLECTANCE MULT BANDx,
x numero de banda); Aρ, es el factor aditivo de escalado especifico por ban-
da obtenido del metadato (REFLECTANCE ADD BANDx, x numero de
banda); Qcal, es el producto esta´ndar cuanficado y calibrado para valores de pi-
xel (DN), este valor se refiere a cada una de las bandas de la imagen.
Finalmente, para obtener la reflectancia de superfie se reelizan las correccio-
nes atmosfe´ricas de las ima´genes se realizan mediante dos modelos: el modelo
Flaash y el propuesto por Tasumi et al. (2007) que trae consigo el modelo ME-
TRIC planteado por Allen et al. (2007).
Correccio´n con FLAASH
Daremos inicio a la descripcio´n de correccio´n atmosfe´rica mediante FLAASH.
La radiancia registrada por el sensor (Ec. 6.1) puede ser parametrizada de acuer-
do a la siguiente expresio´n (Ec. 6.3) (Berk et al., 1998).
Lsensor =
(
Aρ
1− S〈ρ〉
)
+
(
B〈ρ〉
1− S〈ρ〉
)
+ La (6.3)
Donde:
ρ, reflectancia en la superficie del pixel; 〈ρ〉, promedio de la superficie reflectante
para el pixel y una region circundante; S, albedo esfe´rico de la atmo´sfera; La, ra-
diancia de retorno dispersada por la atmo´sfera; A y B, coeficientes que dependen
en las condiciones geome´tricas y atmosfe´ricas pero no sobre la superficie.
Los valores A, B, S y La son determinados por el co´digo MODTRAN 4 a
partir del a´ngulo acimutal y de elevacio´n del Sol, del a´ngulo de visio´n del sate´li-
te, de la elevacio´n promedio del a´rea de estudio, del modelo atmosfe´rico y del
aerosol elegido, y de altura de visibilidad. Una vez determinados estos valores
por el co´digo MODTRAN 4 y considerando que ρ = 〈ρ〉 en la ecuacio´n 6.3,
el valor de la reflectancia promedio se puede estimar en funcio´n de la radiancia
promedio de la imagen, 〈L〉 (Berk et al., 1998).
〈L〉 ≈ (A+B)〈ρ〉
1− S〈ρ〉 + La (6.4)
La radiancia promedio de la imagen se determina a partir de una funcio´n de
46 6. Me´todos
distribucio´n de dispersio´n del punto. Una vez determinada la reflectancia prome-
dio 〈ρ〉 en la ecuacio´n 6.3, su valor se reemplaza en la ecuacio´n (6.4) para de-
terminar la reflectancia ρ de cada pixel. Dicho valor de reflectancia se determina
mediante el software ENVI y como resultado de la calibracio´n de la imagen, los
datos de radiancia se encuentran en unidadesW/m2Srµm. Sin embargo, Flaash
requiere radiancia en unidades de µW/(cm2.sr.nm). Dichas cantidades difieren
en un factor de 10, las cuales se deben realizar a trave´s de matema´tica de bandas.
Tambie´n se requiere que los datos sean almacenados de tipo BIL o BIP, para
este caso se utilizo´ BIL. Una vez la imagen contenga la estructura adecuada, el
siguiente paso es parametrizar el modelo utilizando: el contenido del archivo au-
xiliar de los metadatos de la imagen, realizando algunos ca´lculos inherentes de
la imagen, ademas de otros datos que se obtienen de algunas tablas del modelo
de acuerdo al sensor que se esta´ utilizando tal como el modelo atmosfe´rico, de
aerosol y de retorno, el multiplicador de columna de agua y la visibilidad ini-
cial. Posterior a la correccio´n de la imagen se realizan ajustes de tipo de dato y
escala (1/10000) para conservar las mismas cantidades que genera el espectro-
radio´metro. Cabe mencionar que no se presenta la imagen resultante, dado que
visualmente no presenta cambios significativos a sen˜alar (Castillo, 2012).
Correccio´n con Tasumi
La correccio´n atmosfe´rica propuesta por Tasumi et al. (2007), requiere como
dato de entrada los valores de reflectancia en el tope de la atmosfera mostrado
en la ecuacio´n (6.2), ası´ como unos valores constantes que se encuentran en
trabajo de Tasumi et al. (2007). Tambie´n la ecuacio´n de la correccio´n atmosfe´rica
(6.6) depende de las trasmitancias de la radiacio´n solar de entrada (τin,b) y la de
radiacio´n de onda corta reflejada de superficie (τout,b).
ρs,b =
ρt,b − Cb(1− τin,b)
τin,b.τout,b
(6.5)
Donde Cb son los coeficientes de calibracio´n cuyos valores para las diferentes
bandas de la imagen LandSat fueron propuestos por Tasumi et al. (2007), para
condiciones tı´picas de Norte America. Para el caso de la imagen OLI solo se
toma aquellas bandas coincidentes. Para calcular las transmitancias se empleo la
6.2 Metodologı´a 47
formula propuesta por Tasumi et al. (2007) que se presenta a continuacio´n.
τin,b = C1 exp
[
C2.Pair
Kt. cos θh
− C3.W + C4
cos θh
]
+ C5 (6.6)
Donde: deC1 aC5 son constantes dadas en el trabajo de Allen et al. (2007),Kt
es el coeficientede claridad que va de 0 a 1,Kt= 1 para aire limpio yKt=0.5 para
aire turbio. θh, a´ngulo de incidencia solar. Pair= es la presio´n del aire (KPa) y W
es el agua precipitable en la atmo´sfera (mm). En el caso de la transmitancia de
salida (τout,b) el a´ngulo azimutal para la imagen del LandSat 8 es de π/2 tomando
el valor de cos θh=1. La presio´n del aire se calculo mediante la ecuacio´n 6.7
empleando el DEM, mientras que el agua precipitable fue calculado calculado
en funcio´n a datos de la estacio´n al momento de la toma de la imagen mediante
la ecuacio´n (6.8) y la presio´n de vapor que depende de la temperatura en Bolton
(1980) dado en la ecuacio´n (6.9).
Pair = 101,1.
(
293− 0,0067.z
293
)5,26
(6.7)
Donde: z es la elevacio´n media de la imagen, respecto al nivel del mar. El
agua precipitable se ca´lculo mediante la ecuacio´n:
W = 0,14 ∗ ea ∗ Pair + 2,1 (6.8)
Donde: ea es la presio´n de vapor calculado mediante la ecuacio´n (6.9) con una
exactitud de 0.1% para −30oC ≤ T ≤ 35oC.
es(T ) = 6,112 exp .
(
17,67
T + 243,5
)
(6.9)
6.2.2. Estimacio´n del flujo de la radiacio´n neta (Rn)
Para calcular el flujo de la radiacio´n neta (Rn) de superficie se realiza el ba-
lance de radiacio´n mostrado en la ecuacio´n (3.2), lo cual se realiza siguiendo el
esquema de la figura (6.2). El calculo de las componentes de la radiacio´n neta es
realizado mediante lenguaje de programacio´n estadı´stico R; comenzando por la
parte inferior de la figura (6.2), continuando hacia la parte superior hasta llegar
48 6. Me´todos
al calculo de Rn. Los te´rminos involucrados para el calculo de la radiacio´n solar
se explicara´n paso a paso en los siguientes apartados.
Figura 6.2: Diagrama de flujo para ca´lculo de Radiacio´n neta (Rn). Adaptado de Castan˜eda
(2013)
Albedo de la superficie (α)
El albedo superficial, es la relacio´n entre la radiacio´n solar reflejada y la radia-
cio´n incidente de onda corta en la superficie, representa la reflectancia integrada
en el espectro de onda corta de 0,2 a 3,2 micro´metros. Se calcula integrando las
bandas de las reflectividades corregidas (seccio´n anterior) mediante la ecuacio´n
(6.10), por ejemplo, bandas 1–5 y 7 de Landsat 7.
α =
n∑
b=1
[ρs,b.wb] (6.10)
Donde wb, es el coeficientes de ponderacio´n, lo cual fue obtenido por Tasumi
6.2 Metodologı´a 49
et al. (2007) y representa la fraccio´n de radiacio´n en la superficie que se produce
dentro del rengo espectral en una banda especifica, los valores son mostrados en
la tabla (6.4). n, es el nu´meros de bandas a ser integrada.
Termino Banda 2 Banda 3 Banda 4 Banda 5 Banda 6 Banda 7
wb 0.254 0.149 0.147 0.311 0.103 0.036
Tabla 6.4: Coeficientes de ponderacio´n para las bandas de la imagen OLI. Adaptado de Tasumi
et al. (2007)
Radiacio´n de entrada de onda corta (RS)
Es el flujo de radiacio´n solar directa y difusa que llega a la tierra (W/m2), el
valor de RS se calcula asumiendo condiciones de cielo despejado lo cual es un
prerrequisito para una imagen de sate´lite disponible. Asimismo, este para´metro
se calcula como una constante en el tiempo aplicando la ecuacio´n (6.11).
RS = GSC ∗ cos θ ∗ dr ∗ τSW (6.11)
Donde: GSC es la constante solar (1367W/m
2), cos θ es el coseno del a´ngulo
de incidencia solar, dr es el inverso del cuadrado de la distancia relativa de tierra
al sol, y τSW es la trasmitancia atmosfe´rica de la banda ancha lo cual es calculado
empleando la ecuacio´n (6.12).
τSW = τB + τD (6.12)
Donde: τB es el indice de trasmisibidad de radiacio´n directa y τD es indice de
trasmisibidad de radiacio´n difusa. La ecuacio´n utilizada para el calculo de τB es:
τB = 0,98 ∗ exp
[
−0,00146.Pair
Kt. cos θ
− 0,075 ∗
(
W
cos θ
)0,4]
(6.13)
Donde: Pair, W , Kt y cos θ fueron definidas en las ecuaciones (6.7), (6.8),
(6.6).
El indice de trasmisividad de radiacio´n difusa se estimo mediante τB para
diferentes valores.
τD = 0,35− 0,36τB Para τB ≥ 0,15 (6.14)
50 6. Me´todos
τD = 0,18− 0,82τB Para τB < 0,15 (6.15)
Radiacio´n de salida de onda larga (RLs)
La radiacio´n de salida de onda larga, es el flujo de radiacio´n te´rmica emitido
de la superficie de la tierra a la atmo´sfera (W/m2). Se calcula mediante la emi-
sibidad te´rmica (ε) y la temperatura de superficie. Para estimar ε se inicia inicia
calculando los indices de vegetacio´n mostrados en las siguientes ecuaciones.
NDV I =
ρirc − ρr
ρirc + ρr
(6.16)
SAV I =
ρirc − ρr
L+ ρirc + ρr
∗ (1 + L) (6.17)
Donde:ρirc y ρr son reflectancia en la banda del infrarrojo y rojo respecti-
vamente. Mientras que L es el factor de correccio´n, asume el valor de 0 para
una cubierta de vegetacio´n muy alta, 1 para cubiertas bajas y 0.5 para cubiertas
intermedias (Sebem, 2005).
El indice de area foliar (LAI, por sus siglas en ingles), es la relacio´n del area
total de todas las hojas de las plantas al area del suelo representado por la planta.
Para calcular el LAI se emplea las siguientes ecuaciones.
LAI = 11 ∗ (SAV I)3 ; SAV I ≤ 0,817 (6.18)
LAI = 6 ; SAV I > 0,817 (6.19)
Donde el SAVI que se empleo´ fue para valor de L=0.5.
La emisividad de superficie ε que fue definido en la ecuacio´n 2.9 se calcu-
la mediante las ecuaciones desarrollada por Tasumi et al. (2003) (6.20 al 6.23),
donde se estima dos emisividades, la primera corresponde a la emisividad te´rmi-
ca de la superficie de la banda te´rmica4 expresada como εNB. La segunda es
una emisividad que representa el comportamiento de la emisio´n te´rmica en el
espectro termico (6 a 14µm), se expresa como ε.
4Para el caso de las ima´genes OLI son las bandas 10 y 11
6.2 Metodologı´a 51
Para NDV I > 0
εNB = 0,97 + 0,0033LAI ; LAI ≤ 3 (6.20)
ε0 = 0,95 + 0,01LAI ; LAI ≤ 3 (6.21)
εNB = 0,98 y ε0 = 0,98;LAI > 3 (6.22)
Para NDV I < 0
Agua,Nieve εNB = 0,99 y ε0 = 0,985 (6.23)
Para calcular la temperatura de superficie (Ts) mediante la ecuacio´n 6.25 se
realiza la correccio´n de la radiacio´n te´rmica de la superficie (Rc) empleando la
ecuacio´n desarrollada porWukelic (1989) (Ec.6.24), dicha Ts es una componente
para calcular RLs mediante la ecuacio´n de Stefan-Boltzmann (Ec. 6.26).
Rc =
Lt,10,11 −Rp
τNB
− (1− εNB).Rsky (6.24)
Donde Lt,10,11 es la radiancia espectral de las bandas 10 y 11 del Land-
Sat 8 (Wm2sr−1µm−1), Rp es la radiacio´n te´rmica emitida de la atmo´sfera
en direccio´n al sate´lite en la banda 10.4-12.5 µ m (Wm2sr−1µm−1) y τNB
es la trasmisibidad del aire en el rango 10.4-12.4 µ m, Rsky es la radiacio´n
te´rmica de la atmo´sfera hacia la superficie en condiciones de cielo despejado
(Wm2sr−1µm−1). Allen et al. (2007), sugiere los siguientes valores: Rp=0.91,
εNB=0.866 y Rsky=1.32 para condiciones de baja presencia de aerosoles.
TS =
K2
ln
(
εNB∗K1
Rc
+ 1
) (6.25)
Donde TS esta en Kelvin (K), Rc es la radiancia te´rmica de superficie co-
rregida finalmente K1 y K2 son constantes extraı´das del metadato de la imagen
LandSat 8.
52 6. Me´todos
Finalmente para calcular RLs se utiliza la siguiente ecuacio´n:
RLs = ε0 ∗ σ ∗ (TS)4 (6.26)
Donde: ε0 es la emisividad de la superficie, σ es la constante de Stefan-
Boltsman (5,67 ∗ 10−10Wm−2K−4) y TS es la temperatura de superficie (K).
Radiacio´n de entrada de onda larga (RL)
RL es el flujo de radiacio´n te´rmica de entrada originado en la atmosfera
(W/m2), el cual es calculado mediante la ecuacio´n de Stefan-Boltzmann.
RL = εa ∗ σ ∗ (Ta)4 (6.27)
Donde εa es la emisibidad atmosferica y Ta es la temperatura del aire cercano
a la superficie (K). Para calcular εa se utilizo´ la ecuacio´n empı´rica desarrollada
por Bastiaanssen (1995) empleando coeficientes de Allen (2000):
εa = 0,85 ∗ (− ln τsw)0,09 (6.28)
Donde τSW es la trasmisibidad atmosferica para la radiacio´n de onda corta,
calculado en la ecuacio´n (6.12), Ta esta altamente relacionado con la temperatura
atmosfe´rica radiometrica (Castan˜eda, 2013).
6.2.3. Transporte aerodinamico (rah,1,2)
El valor de rah,1,2 esta fuertemente influenciado por el empuje en la capa limite
impulsado por la tasa del flujo de calor sensible. Debido a que ambos valores
(rah,1,2 y H) son desconocidos en cada pixel, se requiere utilizar una solucio´n
iterativa. Durante la primera iteracio´n rah,1,2 es calculado asumiendo estabilidad
neutral.
rah,1,2 =
ln(z2/z1)
u∗k
(6.29)
Donde z1 y z2 son alturas por encima de la superficie, u∗ es la friccio´n de la
velocidad (m/s) y k es la constante de Karman (0.41). La friccio´n de veloci-
6.2 Metodologı´a 53
dad u∗ es calculada durante la primera iteracio´n utilizando la ley logarı´tmica del
viento para las condiciones atmosfe´ricas neutrales.
u∗ =
kux
ln(zx/zom)
(6.30)
Donde: k es la constante de Von Karman, ux es la velocidad del viento (m/s)
a la altura zx y zom es la longitud de rugosidad de momento (m). zom cuantifica
en metros la significancia de los obsta´culos. El desplazamiento de plano (d) y la
longitud de rugosidad de momento son definidos tal que la velocidad del viento
se extrapola a cero en la altura d+zom.
Figura 6.3: Velocidad del viento como una funcio´n de la altura. Adaptado de Gordillo (2013)
A partir de la ecuacio´n (6.30) tomando la condicio´n neutral segu´n Allen et al.
(2007) para una altura de 200m, la velocidad de friccio´n resulta como la ecua-
cio´n (6.31) donde se asume que los efectos de la rugosidad de superficie son
despreciables.
u∗ =
ku200
ln(200/zom)
(6.31)
Para calcular u∗ es necesario conocer el valor de u200 lo cual es determinado
empleando la velocidad de friccio´n en la estacio´n meteorolo´gica u∗w mediante la
54 6. Me´todos
ecuacio´n (6.32).
u∗w =
k.uw
ln(zx/zomw)
(6.32)
Donde uw es la velocidad del viento medida en la estacio´n meteorolo´gica a
una altura zx de 2m
5, para el instante de captura de la imagen satelital. zomw
es la longitud de la rugosidad para la superficie de la estacio´n clima´tica que es
calculado mediante la ecuacio´n (6.33) que depende de la altura promedio (h) de
la vegetacio´n alrededor de la estacio´n meteorolo´gica (Brutsaert, 1982).
zomw = 0,12h (6.33)
Donde h es la altura de la vegetacio´n (m) cuyo valor promedio para la pre-
sente investigacio´n es de 1m. Finalmente conociendo el valor de la velocidad de
friccio´n u∗ = u∗w se procede a reemplazar en la ecuacio´n (6.31) para obtener la
velocidad del viento a 200m (u200) tal como se muestra en la ecuacio´n (6.34) y
como consecuencia de ello la velocidad de friccio´n a 200m.
u200 =
uw.ln(200/zomw)
ln(zx/zomw)
(6.34)
Para calcular la velocidad de friccio´n (u∗) de cada pixel mediante la ecuacio´n
(6.31), la longitud momento de la rugosidad (zom) es estimada para cada pixel de
la imagen usando la ecuacio´n empı´rica siguiente (6.35), el cual fue desarrollado
para cultivos de menos de 1m de altura (Tasumi et al., 2003).
zom = 0,018 ∗ LAI (6.35)
Donde zom esta en m y LAI es adimensional.
Soluciones iterativas para rah,1,2
Para solucio´n de H (Ec.3.5 ) es necesario la correccio´n al valor de u∗. Du-
rante la secuencia de la iteracio´n un correcto valor de la velocidad de friccio´n es
5El valor de la velociada de ciento fue llevado desde la altura de medicio´n de 4m (ver tabla 6.1) a 2m respecto
de la superficie mediante la ecuacio´n (6.3) del anexo 7.4
6.2 Metodologı´a 55
calculado como:
u∗ =
ku200
ln(200/zom)−Ψm(200m)
(6.36)
Donde Ψm(200m) es el factor de correccio´n para el transporte de momento
a 200m, cuyo valor sera calculado mas adelante (Ec.6.40 y Ec.6.46). Un valor
corregido para rah,1,2 es calculado para cada iteracio´n como:
rah,1,2 =
ln(z2/z1)−Ψh(z2) + Ψh(z1)
u∗ × k (6.37)
Donde Ψh(z2) y Ψh(z1) son correcciones de estabilidad al transporte de calor a
las alturas z2 y z1 las cuales son actualizadas en cada iteracio´n.
Densidad del aire (ρair)
La densidad del aire en la ecuacio´n aerodina´mica se calcula usando ecuacio-
nes esta´ndar para la presio´n atmosfe´rica media y la ley universal del gas. La
temperatura virtual se estima como 1.01 Ts (Allen et al., 2006).
ρair =
1000P
1,01(Ts − dT )R (6.38)
donde ρair = densidad del aire (kg/m
3); P = presio´n atmosfe´rica media para
la elevacio´n de pixel kPa; R = constante de gas especı´fica 287 Jkg−1K−1; y
Ts − dT = temperatura del aire cerca de la superficie en el pixel, lo cual sera
reemplazado por la temperatura virtual.
Funcio´n de correccio´n de estabilidad
La longitud de Monin–Obukhov (L) define la condicio´n de estabilidad de la
atmo´sfera en el proceso iterativo. L es la altura a la cual la fuerza de empuje y
el mezclado del aire son iguales, es calculado en funcio´n del calor y el flujo de
momento.
L = −ρaircpu
3
∗TS
kgH
(6.39)
56 6. Me´todos
Donde ρair es la densidad del aire (kg/m
2), cp es el calor especifico del aire
(1004J/kg K), u∗ es la velocidad de friccio´n (m/s), TS es la temperatura de su-
perficie (K), g es la constante gravitacional (9,8m/s2) y H es el flujo de calor
sensible (W/m2), k constante de Von Karman. Los valores de correccio´n de es-
tabilidad de momento y transporte de calor se calcula mediante las formulas de
Paulson (1970) y Webb (1970) citado por Allen et al. (2007). Cuando L < 0 el
limite mas bajo de la atmo´sfera es inestable, y cuando L > 0, el limite es estable.
Para L < 0.
Ψm(200m) = 2 ln
(
1 + x(200m)
2
)
+ln
(
1 + x2(200m)
2
)
−2 arctan (x(200m))+0,5π
(6.40)
Ψh(2m) = 2 ln
(
1 + x2(2m)
2
)
(6.41)
Ψh(0,1m) = 2 ln
(
1 + x2(0,1m)
2
)
(6.42)
Donde:
x(200m) =
(
1− 16200
L
)0,25
(6.43)
x(2m) =
(
1− 16 2
L
)0,25
(6.44)
x(0,1m) =
(
1− 160,1
L
)0,25
(6.45)
Segu´n indica Allen et al. (2007), los valores para x(200m), x(2m) y x(0,1m) no
tiene sentido cuando L ≥ 0 y sus valores se establecen como 1.0.
Para L > 0.
Ψm(200m) = −5
(
2
L
)
(6.46)
6.2 Metodologı´a 57
Ψh(2m) = −5
(
2
L
)
(6.47)
Ψh(0,1m) = −5
(
0,1
L
)
(6.48)
En la ecuacio´n (6.47) se utiliza el valor de 2m mejor que los de 200m para z
por que se asume que, sobre condiciones estables, la altura de la estabilidad de
la inercia se consigue a unos pocos metros sobre la superficie.
6.2.4. Determinacio´n de constantes en la funcio´n dT
Para determinar los valores a y b de la ecuacio´n (3.6) el modelo METRIC
emplea dos pixeles de anclaje donde un valor para H puede ser estimado fia-
blemente (Gordillo, 2013). A partir de la ecuacio´n (3.1) los valores en el pixel
caliente son como se muestra la ecuacio´n de flujo de calor sensible (6.49).
Hhot = (Rn −G)hot − LEhot (6.49)
En un campo agrı´cola seco y desnudo se asume que laEThot = 0 (Allen et al.,
2007), como LEhot = λ ∗ EThot entonces la ecuacio´n (6.49) queda expresado
comoHhot = (Rn−G)hot. Donde para estimar dT se emplea la ecuacio´n del flujo
de calor sensible (3.5), despejando los te´rminos de la ecuacio´n se tiene expresado
de la siguiente manera.
dThot =
(Rn −G)hot ∗ rah,1,2hot
ρairhot ∗ cp (6.50)
En el caso del pixel frio se define el flujo de calor sensible como:
Hcold = (Rn −G)cold − LEcold (6.51)
Indica Allen et al. (2007) que un pixel frio corresponde a un pixel que se
encuentra en un campo agrı´cola hu´medo con completa cobertura (LAI > 4)
y presentan tasas de ET usualmente superior en 5% a la ET de referencia de
un cultivo de alfalfa. Por tanto, la evapotranspiracio´n para el pixel frio (ETcold)
seleccionado de la imagen de sate´lite es: ETcold=1,05 × ETr. Reemplazando la
expresio´n ETcold en la ecuacio´n (6.51), el flujo de calor sensible se calcula con
58 6. Me´todos
Hcold = (Rn −G)cold − 1,05λETr y entonces dTcold fue estimado despejando la
ecuacio´n (3.5) quedando de la siguiente forma:
dTcold =
Hcold ∗ rah,1,2cold
ρaircold ∗ cp (6.52)
Donde rah,1,2cold es calculado para la condicio´n de rugosidad y estabilidad del
pixel frio y ρaircold = ρair es calculado en el pixel frio.
Los coeficientes a y b son determinados en las ecuaciones (6.53) y (6.54)
usando los dos pares de valores dT y TS.
b =
dThot − dTcold
TSdatumhot − TSdatumcold (6.53)
a = dThot − bTSdatum (6.54)
Donde TSdatumhot y TSdatumcold son las temperaturas de las superficies de los
pixeles calientes y frı´os respectivamente.
6.2.5. Seleccio´n del pixel caliente y frı´o
El primer paso fue la seleccio´n de las ima´genes empleadas cuya zona de es-
tudio (ver figura 5.1) este completamente libre de nubes. Luego dichas ima´genes
son sometidas a procesamiento a nivel de radiancia y reflectancia. Para el Proceso
METRIC se emplea dos pixeles de anclaje con el propo´sito de fijar condiciones
extremas o limite para el balance de energı´a, las cuales son identificados como
pixel caliente y frı´o que se localizan en la zona de intere´s.
Pixel frı´o
El pixel frı´o se selecciono segu´n exige el modelo METRIC en las zonas de
cobertura vegetal totalmente cubiertas, es decir, con valores altos de densidad
vegetal; adema´s se asume que estas a´reas esta´n regadas. Se asume que las a´reas
de pixeles frı´os representan los casos donde la cantidad ma´xima de energı´a dis-
ponible esta siendo consumida por evaporacio´n.
Para la seleccio´n del pixel frı´o se emplea la imagen de ı´ndice de vegetacio´n
(SAVI) y de temperatura de superficie (TS), las cuales son apiladas con el soft-
ware R con la finalidad de extraer los valores mas bajos en el caso de imagen de
6.2 Metodologı´a 59
TS y los mas altos en la imagen SAVI. Se observo que para valores mı´nimos de
TS corresponden en gran media los valores ma´ximos de SAVI. Entonces el pixel
frı´o seleccionado fue aquel valor de pixel ma´ximo de SAVI(ver Fig.6.4).
Pixel caliente
El pixel caliente se selecciono para una zona de suelo desnudo y seco donde
la ET se asume que es cero. Para la seleccio´n del pixel caliente se emplea al igual
que en el caso del pixel frı´o las ima´genes SAVI y TS. En este caso los valores de
TS correspondientes de pixel caliente fueron los mas altos y los mas bajos para
la imagen SAVI. El pixel caliente seleccionado fue aquel valor mı´nimo de SAVI
(ver Fig. 6.4).
Figura 6.4: Esquema de la seleccio´n del pixel frı´o y caliente en la imagen SAVI en coordenadas
UTM
6.2.6. Datos meteorolo´gicos y ET de referencia (ETr)
La evapotranspiracio´n de referencia es la tasa de ET esperada para una su-
perficie bien definida con cobertura total, esta es empleado en METRIC para
60 6. Me´todos
estimar la ET en el pixel frı´o y caliente; y calcular la fraccio´n de ET de refe-
rencia (Ec.3.9). Asimismo, la ETr estimada es usada para calibrar el proceso de
balance de energı´a y por lo tanto la exactitud y la calidad del mapa de la ET
sera´n solamente tan buenas dependiendo de la calidad de la ETr estimada, los
cuales estos mismos sera´n tan buenos dependiendo de la calidad de los datos
meteorolo´gicos (Gordillo, 2013). La ETr se calculo´ aplicando la ecuacio´n FAO
Penman–Monteith (Anexo de ETr–7.4) la cual necesita una gran cantidad de
variables fı´sicas que en muchas estaciones no se dispone como por ejemplo el
dato de radiacio´n solar. Viendo esta dificultad en el calculo de la ETr se presenta
como una alternativa la obtencio´n mediante la ecuacio´n de Hargreaves (Anexo
de ETr–7.4) lo cual depende de una variable de estacio´n que es la temperatura.
En ambos casos los ca´lculos fueron realizados en software R.
Finalmente, la evapotranspiracio´n durante las 24 horas (ET24) cuya unidad es
mm/dı´a fue calculado en cada pixel mediante la formula (6.55)
ET24(mm/dia) = ETrF × ETr24 (6.55)
Donde:
ETrF : es la fraccio´n de la ET de referencia, se asume que este valor es constante
en el promedio de 24 horas.
ETr24: es la evapotranspiracio´n de referencia, obtenida sumando los valores de
ETr horaria para el dı´a en que el sate´lite capto la imagen.
6.2.7. Ecuacio´n de balance de energı´a
Despue´s de calcular Rn mediante el diagrama de flujo (Fig. 6.2) se procedio´
con el ca´lculo del flujo de energı´a al suelo (G), cuyo valor fue obtenido mediante
las ecuaciones (3.3) y (3.4). Asimismo, el flujo de calor sensible (H) fue estima-
do mediante la ecuacio´n (3.5). Finalmente, el flujo de calor latente (LE), co´mo
un residual de la energı´a radiante neta despue´s de sustraer H , G (Ec.3.1).
Capı´tulo 7
Resultados
7.1. Ana´lisis de variables clima´ticas en la estacio´n de Huayao
En la siguiente seccio´n se realizan las discusiones de las variables clima´ticas
que intervienen en el calculo del balance de energı´a.
7.1.1. Ana´lisis de temperatura del aire
La variable temperatura del aire (Taire) es utilizada en el calculo de la presio´n
de vapor (ea) el cual es empleado en la estimacio´n del agua precipitable (W )
que a su vez es un insumo para el para calculo de la trasmisibidad (τ ), la variable
Taire fue adquirida a las 10 horas con 4 min a una altura de 1m respecto del suelo,
el cual es mostrado en la figura (7.1) donde se extrajo la media de los valores
de Taire siendo esta de 13,29
0C. Asimismo, en esta figura se observan que los
primeros 6 datos y los dos u´ltimos esta´n por debajo de la media; dichos datos
corresponden a los meses de julio a septiembre, mientras que para los meses de
octubre al mes de abril la temperatura esta sobre la media.
Figura 7.1: Temperatura del aire a las 10horas 4min, tomado en la estacio´n de Huayao. Siendo la media,
maxima y minima para esta hora de 13,29oC, 16,5oC y 11,21oC respectivamente.
62 7. Resultados
7.1.2. Ana´lisis de la velocidad del aire
La variable velocidad del aire (Vaire) permite calcular la friccio´n de la veloci-
dad y con ella el transporte aerodina´mico (rah), esta ultima variable esta´ ralacio-
nado de manera inversa con el flujo de calor sensible (H) mediante la ecuacio´n
(3.5). Vaire fue medido a una altura de 4m respecto al suelo el cual fue convertido
a 2m mediante la ecuacio´n (6.3) ya que es requerido por el modelo. En la figura
7.1, del total de datos analizado los meses donde los valores de la Vaire esta sobre
la media (Vmedia=1.24m/s) corresponde al mes julio (dos primeros puntos), el in-
tervalo de tiempo septiembre a diciembre y de abril a mayo. Asimismo, segu´n
Callan˜aupa (2016) para los meses de octubre a enero se observa un aumento en
la velocidad del viento, a nivel anual observo´ predominancia en la direccio´n SE,
mientras que en un ana´lisis horario entre las 0 y 8 horas la direccio´n predomi-
nante es de NW con valores de 1 a 1.5 m/s, a partir de las 8 hasta las 19 horas
la direccio´n predominante del viento es de SE, tal como muestra la figura (7.3)
siendo los valores de 1.5 a 7.9 m/s.
Figura 7.2: Velocidad del aire a las 10 horas 4min observado en la estacio´n de Huayao con velocidad
media de 1.24 m/s, maxı´ma de 1.6 m/s y minima 0.81 m/s.
7.1.3. Ana´lisis de la precipitacio´n
Para observar el aporte de agua mediante la precipitacio´n, se analizan los 5
dı´as previos a la toma de la imagen satelital para el cual se seleccionaron los
valores de la precipitacio´n en mm/dı´a tomado en estacio´n de Huayao. En la tabla
(7.1) se muestran los dias de la toma de imagen, el orden de dias anterior a la
fecha de la imagen y la fecha de la ocurrencia de la precipitacio´n. Asimismo, la
gra´fica (7.4) muestra los valores de precipitacio´n durante los 5 dias previos a la
toma de las ima´genes satelitales, el primer valor de la precipitacio´n (1.1 mm/dı´a)
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 63
Figura 7.3: Direccio´n del viento promedio anual en el intervalo de 7 horas a 18 horas, predomina en la
direccio´n SE donde la velocidad esta en el rango de 1.5 m/s a 7.9 m/s con una predominancia de 2 m/s a
7.9 m/s. Tomado de Callan˜aupa (2016).
corresponde a 2 dias previo a la toma de la imagen (2/08/2015). La mayor can-
tidad de lluvias ocurridos fueron anteriores a los dias 17/04/2017, 03/05/2017 y
04/06/2017 lo cual corresponde a los meses donde la ocurrencia de precipitacio´n
es baja. No obstante, segu´n Callan˜aupa (2016), la mayor cantidad de lluvias se
da en el intervalo de septiembre a marzo con valores sobre 20 mm/d. De los
dias analizados, el mayor valor de precipitacio´n corresponde a 28/04/2017 cuyo
valor de 3.3 mm/d y el el acumulado en 5 dias previos a la toma de la imagen
(03/05/2017) fue de 5.5mm/d, seguido de un acumulado 2.8 mm/dı´a previo a
04/06/2017.
7.2. I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el
balance de energı´a
Segu´n la ecuacio´n del balance de energı´a, uno de las variables que interviene
en el ca´lculo del flujo de la energı´a neta son los ı´ndices vegetacio´n como: NDVI,
SAVI y LAI; los cuales son calculados a partir de las ima´genes con los valores de
reflectividad que fueron sometidos a correcciones atmosfe´ricas mediante los mo-
delos Flaash y Tasumi, estos ı´ndices son empleados para identificar la cobertura
64 7. Resultados
Nu´mero Dı´a Juliano Fecha imagen Dias previos Fecha de lluvias
1 182 01/07/2015 – –
2 198 17/07/2015 – –
3 214 02/08/2015 2 31/07/2015
4 201 19/07/2016 – –
5 217 04/08/2016 – –
6 249 05/09/2016 5 31/08/2016
7 297 23/10/2016 1,3,5 22,20,18/10/2016
8 329 24/11/2016 – –
9 361 26/12/2016 5 21/12/2016
10 107 17/04/2017 4,5 13,12/04/2017
11 123 03/05/2017 3,4,5 30,29,28/2017
12 155 04/06/2017 2,3,4,5 2,1/06/2017–31,30/07/2017
13 187 06/07/2017 5 1/07/2017
14 219 07/08/2017 – –
Tabla 7.1: Nu´mero de dias de lluvia previo a la toma de imagen. La columna dias previos indica
el orden de dias anterior a la fecha de la toma de imagen y la columna de fecha de lluvias son los
dias de ocurrencia de lluvias.
Figura 7.4: Precipitacio´n en mm/d durante los 5 dias previo a la toma de la imagen. La mayor cantidad
de dias de lluvia corresponde a los dias previo a 04/06/2017 y 03/05/2017 con 4 y 3 dias respectivamente
con acumulados de 5.5mm/dı´a y 2.8m/dı´a durante los 5 dias.
vegetal presente en el a´rea de estudio.
Por otra parte, las componentes para el balance de energı´a como flujo radia-
cio´n neta (Rn), flujo de calor al suelo (G), flujo de calor sensible (H) y flujo
de calor latente (LE) son calculados empleando datos de imagen satelital en las
bandas te´rmica, infrarrojo y el visible; asimismo se emplean datos de estacio´n
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 65
meteorolo´gicos.
7.2.1. I´ndices de vegetacio´n
Se analizan los ı´ndices de vegetacio´n de diferencia normalizada (NDVI) ob-
tenidos a partir de la reflectividad corregido mediante Flaash y Tasumi, siendo
estos puestos en comparacio´n gra´fica (Fig. 7.5a) y correlacio´n lineal (Fig.7.5b),
para obtener los valores de las gra´ficas mencionadas se realiza la media espacial
de los pixeles de cada una de las ima´genes los cuales son mostrados en figura
(29) del anexo (7.4). En el caso de los ı´ndices SAVI y LAI no se realizan los
ana´lisis comparativos ya que estos son ı´ndices obtenidos a partir de valores de
reflectividad en la banda del rojo y e infrarrojo al igual que e´l NDVI.
Para la comparacio´n gra´fica y la correlacio´n se extrajo la media espacial del
dato imagen NDVI el cual se muestra en la figura (29). Segu´n la figura (29a),
los valores para de NDVI–Tasumi 1 esta´n sobre los valores de NDVI–Flaash2,
siendo el mı´nimo de 0.46 y ma´ximo 0.76 mientras que para el NDVI–Flaash el
mı´nimo y ma´ximo son 0.31 y 0.63 respectivamente, estos valores corresponden
a las fechas 23/10/2016 y 17/04/2017. Los mayores valores de la media de ND-
VI corresponden a los meses lluviosos, es decir para los meses entre febrero y
marzo. Asimismo, la figura de correlacio´n (Fig.29b) proporciona un factor de
correlacio´n alta de r = 0.987 con un error cuadra´tico medio de RMSE =0.149
3.
Por otra parte, en la figura (29, anexo 7.4) se muestra la imagen NDVI donde
los colores en tono verde indican la presencia de la cobertura vegetal denso y a
medida que los colores se tornan hacia el amarillo y el anaranjado (0.2–0.6) la
densidad disminuye hasta llegar a suelos desnudos.
7.2.2. Variables de balance de energı´a
En la siguiente seccio´n se muestran las variables implicadas en el ca´lculo
del balance de energı´a. Para obtener Rn fue necesario realizar ca´lculos previos
del albedo de superficie, radiacio´n de onda corta, radiacio´n de onda larga y la
1NDVI obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Tasumi.
2NDVI obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Flaash.
3NDVI: adimensional
66 7. Resultados
(a) (b)
Figura 7.5: Correlacio´n entre los ı´ndices NDVI obtenidos a partir de valores de reflectividad de superficie
de ima´genes sometidos a correcciones atmosfe´ricas Flaash y Tasumi.
emisividad de superficie, las cuales fueron determinados mediante las ecuaciones
indicadas en el capitulo de metodologı´as. Asimismo, en este capitulo de explican
de manera detallada las ecuaciones que permiten obtener el ca´lculo de H , G y
LE.
Flujo de radiacio´n neta – Rn
Rn es la energı´a disponible para elevar la temperatura de la superficie, el aire
o para la evaporacio´n del agua. Este valor depende de la emisividad (Fig.31), asi-
mismo el albedo de la superficie (Fig.30) y esto a su vez por la cobertura vegetal
(Castan˜eda, 2013) que fue analizado mediante el ı´ndice NDVI en la seccio´n an-
terior. En la figura (7.6a) se aprecian (ambas gra´ficas) que los valores mas altos
de Rn corresponde a los meses de septiembre hasta abril, siendo estos los meses
de mayor tasa de precipitacio´n (Callan˜aupa, 2016), mientras que para las dema´s
fechas se aprecian los valores mas bajos en comparacio´n al total. Asimismo, los
valores de Rn–Flaash
4 se encuentra sobre los valores de Rn–Tasumi
5 siendo la
excepcio´n para la fecha 23/10/2016. Mientras que en el ana´lisis de correlacio´n
(Fig.7.6b) muestra un factor de correlacio´n de r=0.93 y un RMSE=31.07W/m2.
Por otra parte, en una distribucio´n espacial de valores de Rn tanto Rn–Flaash
(Fig.7.7a) comoRn–Tasumi (Fig.7.7b) muestran valores predominantemente so-
bre 500W/m2 que corresponden a las fechas 5/09/2016, 23/10/2016, 24/11/2016
4Rn obtenidos a partir de las ima´genes corregidas mediante Flaash
5Rn obtenidos a partir de las ima´genes corregidas mediante Tasumi
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 67
(a) (b)
Figura 7.6: Comparacio´n gra´fica (a) y correlacio´n (b) entre los flujo de energı´a neta obtenidos a partir de
valores de reflectividad de superficie corregido atmoefericamnte mediante Flaash y Tasumi.
(a) (b)
Figura 7.7: Flujo de energı´a neta obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosfericamente
mediante Flaash (a) y Tasumi (b).
y 26/12/2016 y 28/02/2017, mientras que para las dema´s fechas se observan por
debajo del valor mencionado.Asimismo, los valores ma´s bajos corresponden a
los meses de enero y febrero del 2015. Tal como se indico´ anteriormente, para
obtener el flujo de radiacio´n neta fue necesario efectuar el ca´lculo de las com-
ponentes: Rs, RL y RLs para lo cual se empleo´ los datos de imagen corregidos
mediante Flaash y Tasumi. Los resultados del ca´lculo de dichas componentes de
Rn son mostrados en las figuras (32), (33) y (34) en la seccio´n de anexos (7.4).
Para fines de comparacio´n entre las radiaciones obtenidas a partir de datos con
correccio´n Flaash y Tasumi fue necesario extraer la media espacial de los valo-
68 7. Resultados
res de pixel. En la comparacio´n gra´fica (Fig.7.8a) se observa una superposicio´n,
(a) (b)
(c)
Figura 7.8: Comparacio´n de componentes del flujo de energı´a neta: (a), radiacio´n de onda corta; (b),
radiacio´n de onda larga y (c), radiacio´n de onda larga saliente obtenidos a partir de ima´genes atmosferica-
mente mediante Flaash y Tasumi.
Radiacio´n (W/m2) r RMSE(W/m2)
Rs 1.00 0.00
RL 0.89 12.36
RLs 0.88 13.82
Tabla 7.2: Comparacio´n de las componentes de la radiacio´n neta, radiacio´n de onda: corta (Rs),
larga (RL) y larga saliente (RLs); mediante el factor de correlacio´n y error cuadra´tico medio.
esto es por que en ambos casos los valores fueron los mismos proporcionando de
este modo un factor de correlacio´n igual a 1.0 y raı´z de error cuadra´tico medio
0.0 (ver tabla 7.2). La igualdad mencionada es debido a que las variables para
calcular Rs como la distancia de la tierra al sol, temperatura medida en la esta-
cio´n, presio´n atmosfe´rica y a´ngulo de incidencia solar son las mismas para am-
bos casos, quedando claro que para calcular Rs no se emplea datos de ima´genes
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 69
satelitales tal como se mostro´ en las ecuaciones del (6.11) al (6.15). Asimismo,
en la figura (7.8b) la gra´fica de RL-Flaash esta sobre RL–Tasumi, siendo la de
mayor diferencia para el intervalo 2/08/2015-23/10/2016, en el ana´lisis de co-
rrelacio´n proporciona un factor de correlacio´n de 0.89 (tabla 7.2) y RMSE =
12.36W/m2. Del mismo modo, en la figura (7.8c), existe una diferencia marca-
da en el intervalo de 2/08/2015–23/10/2016. Sin embargo, para las dema´s fechas
la diferencia es pequen˜a en comparacio´n al intervalo mencionado y los valores
de RLs–Flaash se encuentran por debajo de RLs–Tasumi proporcionando de este
modo un r = 0.88 y RMSE = 13.82W/m2. Finalmente, se muestran las gra´fi-
cas de los valores medios de Rn y sus componentes (Fig.7.9), donde se aprecia
que los valores de Rs esta´n sobre los de RL y RLs. Y la gra´fica RLs esta por
debajo de RL, de las tres componentes de Rn la de menor valor es la RLs.
(a) Flaash (b) Tasumi
Figura 7.9: Componentes del flujo de energı´a neta obtenidos a partir de ima´genes corregidos atmosferi-
camente mediante Flaash (a) y Tasumi (b).
Flujo de calor del suelo – G
El flujo de calor del suelo es una componente del balance de energı´a que
depende de la Rn, ı´ndice de area foliar (LAI) y la temperatura de superficie (Ts)
proporcionando valores ma´ximos y mı´nimos de 85.08 W/m2 y 53.34 W/m2 en
el caso G–Flaash 6 y de un ma´ximo de 66.11 W/m2 y mı´nimos de 28.97 W/m2
en el caso G–Tasumi 7, de esta forma la gra´fica G–Flaash esta sobre G–Tasumi
(Fig.7.10) no obstante, el factor de correlacio´n es alta con r = 0.84 y RMSE =
16.24W/m2. Por otra parte, en la gra´fica espacial de datos (Fig.7.11) se observa
6G obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Flaash
7G obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Tasumi
70 7. Resultados
(a) (b)
Figura 7.10: Comparacio´n gra´fica (a) y correlacio´n (b) entre los flujo de calor del suelo obtenidos a partir
de valores de reflectividad de superficie corregido atmosfericamnte mediante Flaash y Tasumi.
una distribucio´n homoge´nea de valores para el caso de G–Flaash, siendo estas
predominantemente sobre 60 W/m2; mientras que para G–Tasumi los valores
de las fechas 17/04/2017, 3/05/2017 y 4/06/2017 predominantemente esta´n por
debajo de 30W/m2.
(a) (b)
Figura 7.11: Flujo de calor del suelo obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosferica-
mente mediante Flaash y Tasumi.
Flujo de calor sensible – H
Para el ca´lculo del calor sensible fue necesario emplear adema´s de las ima´ge-
nes de sate´lite, el dato de la evapotranspiracio´n de referencia horaria (ETr.h) que
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 71
es calculado mediante las ecuaciones de FAO Penman-Monteith (ETr − PM )
y Hargreaves-Samani (ETr − HS), los cuales son mostrados en la tabla (7.5);
de estas, aquellas filas de ETr − PM donde no hay dato son retirados los va-
lores de ETr − HS; por lo tanto, solo se comparan los 12 valores restantes de
ETr.h y producto de ello nos proporciona un factor de correlacio´n r =0.32 y
RMSE =0.031W/m2.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.12: Flujo de calor sensible (H) obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosferi-
camente mediante Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS.
Adema´s, estos dos ETr nos proporcionan dos grupos de valores del flujo de
calor sensible que son denotados como H.PM para H obtenido a partir de la
72 7. Resultados
ETr − PM y H.HS para el H a partir de ETr − HS 8. Por otra parte, en la
figura (7.12) se puede observar que los valores ma´s altos de H corresponden a
las zonas de suelo desnudo, aquellas zonas donde los valores de NDVI esta´n en
el rango de 0.2 a 0.6, las zonas donde el NDVI es elevado (NDVI>0.6) los va-
lores H esta´n por debajo de 200 W/m2. En la comparacio´n gra´fica de H.PM
y H.HS obtenidos a partir de ima´genes con correccio´n Flaash (Fig.7.13a), se
muestra una diferencia marcada en el intervalo 17/07/2015–26/12/2016, no sien-
do ası´ para las dema´s fechas. Asimismo, el factor de correlacio´n entre estas dos
variables es de r =0.403 y RMSE =49.39 W/m2 (Fig.7.13b). Mientras que
para H con correccio´n Tasumi (Fig.7.13c) se tiene r =0.869 y RMSE =28.03
W/m2 (Fig. 7.13d), en esta ultima gra´fica la mayor diferencia es para la fecha
5/09/2016. Del mismo modo que para Rn y G, se realizan las comparaciones
de las ima´genes de H obtenidas a partir de correcciones Flaash y Tasumi, en
este caso denotados comoH.PM −Flaash yH.HS −Flaash a losH obteni-
dos a partir de ima´genes con correccio´n Flaash y ETr, ETr − PM en el primer
caso y ETr − HS en el segundo; asimismo para el caso en los que se emplea
ima´genes con correccio´n Tasumi y las dos ETr se denotaran de forma similar
solo que en vez de poner Flaash se cambiara por Tasumi del siguiente modo:
H.PM − Tasumi yH.HS − Tasumi. En la figura (7.13e), donde se emplea la
ETr−PM la diferencia de valores es considerable, proporcionando un factor de
correlacio´n de r =0.54 y RMSE =103.38W/m2. Adema´s, en la comparacio´n
de H donde se emplea la ETr −HS los resultados muestran un factor de corre-
lacio´n r =0.21 y RMSE =123.82 W/m2, este bajo factor de r nos muestra la
poca dependencia lineal que existe entre ambas variables.
8Mas adelante se agregara a estas notaciones los te´rminos Flaash y Tasumi para el caso de las ima´genes obtenidas
con correccio´n Flaash y Tasumi.
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 73
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 7.13: Comparacio´n gra´fica (a, c, e y g) y correlacio´n (b, d, f y h) de flujo de calor sensible (H)
mediante correccio´n Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS.
74 7. Resultados
Flujo de calor latente – LE
El flujo de calor latente fue calculado como un residuo del balance de energı´a
a partir de la ecuacio´n (3.1), de esta al emplear los resultados de la variable H
9 se consigue 4 valores distintos para LE. Del mismo modo que se fue deno-
tado las variables H , se indicaran nombres a las variables de LE, en este caso
se cambiara´ el sı´mbolo H por LE. En la figura (7.14) se muestran las ima´ge-
nes del flujo de calor latente LE donde los colores rojo intenso indican valores
ma´s altos y representan a zonas de cobertura vegetal denso, a medida que los
colores son mas claro representan a valores mas bajos hasta llegar a los colores
anaranjado y finalmente amarillo que representan a los mı´nimos. Estas a´reas son
predominantemente zonas de suelo desnudo.
Por otro lado, al igual que para H los resultados de LE son analizados reali-
zando la comparacio´n entre valores LE obtenidos a partir de ima´genes con co-
rreccio´n Flaash y Tasumi; a si como laETr−PM yETr−HS (ver Fig.7.15). La
comparacio´n deLE.PM yLE.HS para la correccio´n mediante Flaash (Fig.7.15a)
proporciona un r = 0.39 yRMSE =50.18W/m2, en cambio cuando se compa-
ra los LE.PM y LE.HS para la correccio´n Tasumi (Fig. 7.15c) se logro obtener
un factor de correlacio´n alto de r = 0.90 y RMSE = 26.76 (W/m2), asimismo
al emplear la ETr − PM para ambas correcciones atmosfe´ricas (Flaash y Tasu-
mi) y someter a la comparacio´n se logra obtener r = 0.72 y RMSE = 104.37
Wm2, de este modo los valores se muestran cercanos, tal como se aprecian en la
figura (7.15e). Finalmente, para LE donde se emplea ETr −HS (Fig. 7.15g) la
comparacio´n otorga el r = 0.51 y RMSE = 121.81W/m2.
9H.PM − Flaash y H.HS − Flaash, H.PM − Tasumi y H.HS − Tasumi
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 75
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.14: Flujo de calor latente obtenidos a partir de ima´genes de sate´lite corregidos atmosfericamente
mediante Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS.
76 7. Resultados
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 7.15: Comparacio´n gra´fica (a, c, e y g) y correlacio´n (b, d, f y h) de flujo de calor latente (LE)
mediante correccio´n Flaash y Tasumi para ETr − PM y ETr −HS.
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 77
H.F H.T PM HS LE.F LE.T PM HS
PM–HS PM–HS F–T F–T PM–HS PM–HS F–T F–T
r 0.40 0.90 0.54 0.21 0.39 0.9 0.72 0.51
RMSE 49.39 28.03 103.38 123.82 50.18 26.76 104.37 121.81
Tabla 7.3: Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de H y LE obtenidos mediante ima´genes
con correccio´n Flaash y Tasumi. Las letras F y T que acompan˜an a las variables H y LE identifican a las
energı´as obtenidos a partir de las ima´genes corregidas por Flaash y Tasumi. (RMSE enW/m2)
7.2.3. Comparacio´n de flujos de energı´a observado y estimado
Los flujos de energı´a estimados con ima´genes de sate´lite son comparados
con las energı´as observadas en la estacio´n meteorolo´gica mediante la te´cnica de
Eddy Covariance (EC), los cuales son mostrados en la figura (7.17). Los flujos
de energı´as observados fueron proporcionados con una frecuencia de 1 minuto
del cual se seleccionan aquellos valores cercanos a la la hora de toma de imagen
(10h 04min), luego se procede a extraer la media de un intervalo de 10 minutos,
es decir 5 minutos antes y 5 minutos despue´s de la toma de imagen. Mientras
que en la figura (7.16) se aprecian las gra´ficas de las componentes del balance
energı´as observado y estimado, de los cuales la figura (Fig.7.16a) muestra los
valores de los flujos de energı´a observado, en esta ultima se aprecia que la Rn
esta´ sobre los dema´s flujos de energı´as, siendo el ma´ximo de 613.91 W/m2 pa-
ra la fecha 26/12/2016, adema´s los tres valores ma´s grandes corresponden a los
meses diciembre, abril y mayo; mientras que los mı´nimos valores corresponden
a las fechas 19/07/2016 y 4/08/2016. Por otra parte, los valores correspondientes
a H esta´n sobre G y LE para el intervalo 1/07/2015–26/12/2016 y 4/06/2016–
7/08/2017, no siendo ası´ para las fechas 17/04/2017 y 03/05/2017 donde los
valores de LE esta´n sobre H . Asimismo, se observan valores de G sobre LE
para el intervalo 19/07/2016–5/09/2016.
Por otro lado, en las figuras (7.16b) y (7.16c) se muestran la media espacial de
los valores de pixel de los flujos de energı´a calculados mediante las ima´genes de
sate´lite. Para la imagen (7.16b), los valores del flujo de energı´a fueron calcula-
dos con ima´genes con correccio´n Flaash, en este caso, los valores de Rn esta´n
sobre los dema´s flujos de energı´a con un ma´ximo de 572.81 W/m2 correspon-
diente al mes de 05/09/2016, segu´n esta curva los mayores valores corresponden
a las fachas: 05/09/2016, 26/12/2016 y 17/04/2017. Asimismo, para la Rn ob-
78 7. Resultados
(a) (b)
(c)
Figura 7.16: Flujos de energı´a neto medido en estacio´n (a) y obtenidos a partir de ima´genes corregidos
atmosfericamente mediante Flaash (b) y Tasumi (c). ParaH y LE obtenido mediante datos deETr−PM
y ETr −HS.
tenida mediante la correccio´n Tasumi (Fig.7.16c) el ma´ximo valor corresponde
a 26/12/2016 coincidiendo de esta manera con el valor ma´ximo del la Rn ob-
servado. En el caso de los valores de H de la figura (7.16b), la curva H − HS
presenta cambios bruscos no siendo ası´ la curva de H − PM donde se presenta
cambios menos significativos. Asimismo, para la curva LE se observa valores
ma´s cercanos y por debajo deH . Mientras que en la figura (7.16c) los valores de
H y LE presentan cambios bruscos. Sin embargo, las curvasH−PM ,H−HS,
LE − PM y LE −HS poseen un comportamiento similar.
Por otras parte, en la comparacio´n de los flujos de energı´a observada y cal-
culada los cuales son mostrados en las figuras (7.17) y (7.18), se observa para
la gra´fica de la Rn (Fig. 7.17a y 7.18a) una diferencia significativa para las fe-
chas 19/07/2016, 4/08/2016, 5/09/2016, 6/07/2017 y 7/08/2017, esta compara-
cio´n que es entreRn observada y estimada con imagen Flaash (imagen corregida
con Flaash) proporciona un factor de correlacio´n de r = 0.65 y RMSE =81.11
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 79
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.17: Comparacio´n entre flujo de energı´a neto obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos
mediante modelo Flaash y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao.
W/m2 (Fig.7.19a); mientras que en la comparacio´n entre observada y estimada
con imagen Tasumi (corregida con Tasumi) el factor de correlacio´n corresponde
a r =0.68 y RMSE=71.32 W/m2 (Fig.7.20a) a partir de estos dos ana´lisis de
r y RMSE ,se observa claramente que el valor de r se incrementa y el RM-
SE disminuye. Asimismo, en la comparacio´n de los flujos de energı´a hacia el
suelo representados en las figuras (7.17b) y (7.18b) presentan factores de corre-
lacio´n de r =0.46 y RMSE =22.79W/m2 (Fig.7.19b) para el primer caso y de
r =0.21, RMSE =23.87W/m2 (Fig.7.20b) para el segundo.
Por otra parte, en la comparacio´n de los flujos de calor sensible (Fig. 7.17c y
Fig.7.18c), se aprecia una diferencia significativa proporcionando factores de co-
rrelacio´n muy baja para la comparacio´n entreH–Flaash 10 y laH observada (r =
0.04, RMSE = 187.51W/m2; r = 0.17, RMSE = 190.94W/m2), el cual es
10H obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Flaash.
80 7. Resultados
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.18: Comparacio´n entre flujos de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos mediante
modelo Tasumi y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao.
mostrado en la figura (7.19c). Asimismo, en la correlacio´n entre H– Tasumi11 y
H observado los valores de r fueron bajas siendo estas de r = 0.21, RMSE =
143.62 W/m2 y r = 0.22, RMSE = 137.43 W/m2 (Fig7.20c), comparando
estos u´ltimos valores de r, se aprecia que para la imagen Tasumi el r se incre-
mento´ y RMSE disminuye. En otros estudios donde se comparan los valores de
H estimado mediante ima´genes de sate´lite con H observado, se ha encontrado
un factor de correlacio´n baja, siendo esta de r = 0.48 (Ramesh et al., 2008).
Por ultimo, en la comparacio´n del flujo de calor latente, los factores de corre-
lacio´n son altas a excepcio´n de la comparacio´n entre la observada y LE–Flaash
(Fig.7.19d) donde se emplea la ETr − HS siendo el r = -0.002 y RMSE =
93.24 W/m2, lo cual es una evidencia de la no existencia de correlacio´n lineal
entres las variables comparadas. En los otros casos de comparacio´n de LE los
11H obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Tasumi.
7.2 I´ndices de vegetacio´n y variables que intervienen en el balance de energı´a 81
valores de r esta´n sobre r = 0.57 siendo este ultimo para el caso LE − PM
(Fig. 7.19d), asimismo para la comparacio´n entre LE observado y LE–Tasumi
(Fig.7.20d) los valores de correlacio´n son: r = 0.7,RMSE = 50.97W/m2 para
LE − PM y r =0.6 y RMSE =60.75W/m2 para LE −HS. En resumen, se
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.19: Correlacio´n entre de flujo de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos mediante
modelo Flaash y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao.
indica en la tabla (7.4) los valores del factor de correlacio´n (r) y RMSE.
82 7. Resultados
Rn.F Rn.T G.F G.T
H.F H.T LE.F LE.T
PM HS PM HS PM HS PM HS
r 0.65 0.68 0.46 0.21 0.04 0.17 0.21 0.22 0.57 -0.002 0.7 0.6
RMSE 81.1 71.3 22.8 23.9 187.5 190.9 143.6 137.4 64.8 93.2 50.9 60.8
Tabla 7.4: Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de los flujos de energı´a observada y estimado
con ima´genes de sate´lite. Las letras F y T que acompan˜an a los sı´mbolos Rn, G, H y LE (flujo de energı´a)
identifican las energı´as obtenidos a partir de las ima´genes corregidas por Flaash y Tasumi respectivamente
(RMSE enW/m2).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.20: Corrleacio´n entre flujo de energı´a obtenidos con ima´genes de sate´lite corregidos mediante
modelo Tasumi y los flujos de energı´as medidas en la estacio´n de Huayao.
7.3 Ana´lisis de la evapotranspiracio´n–ET 83
7.3. Ana´lisis de la evapotranspiracio´n–ET
En esta seccio´n se analizan los resultados del calculo de la ET obtenidos
mediante las ima´genes de sate´lite, que fueron corregidos atmosfe´ricamente me-
diante Flaash y Tasumi, estos proporcionan ima´genes de ET denominados eva-
potranspiracio´n Flaash (ET − Flaash) y evapotranspiracio´n Tasumi (ET −
Tasumi). Para calcular la ET fue necesario emplear la ETr de FAO-PM y HS
los cuales se discuten en la siguiente seccio´n.
7.3.1. Evapotranspiracio´n de referencia – ETr
Tal como se indico´ en la seccio´n de metodologı´a, la ETr fue calculado apli-
cando las ecuaciones de FAO Penman–Monteith y Hargreaves–Samani, los cua-
les son mostrados en la tabla (7.5) donde se aprecian los valores de ET horaria y
acumulado durante 24 horas, la ETr.h es empleado en el calculo de H y ETrF ,
mientras que la ETr.24h se emplea finalmente para el calculo de la ET durante
las 24 horas (ET24) mediante la ecuacio´n (Ec.6.55). En la comparacio´n de los
valores de la ETr (Fig.7.21), se aprecia que los valores de la ETr − PM tanto
para la horaria y la diaria esta´n sobre los valores de la ETr − HS, mostrando
de este modo un factor de correlacio´n para el horario de r = 0.32 y la raı´z de
error cuadra´tico medio RMSE = 0.03mm/hora, y para el caso de la ETr.24h
el valor de r = 0.03 y RMSE = 0.75 (mm/dia).
(a) (b)
Figura 7.21: Comparacio´n entre la ETr-HS y ETr-PM horaria (a) y acumulado en 24 horas o diaria (b).
84 7. Resultados
HS PM
Nu´mero J Fecha ETr.h ETr.24h ETr.h ETr.24h
1 182 01/07/2015 0.138 0.74 0.123 1.20
2 198 17/07/2015 0.133 0.77 0.147 1.49
3 214 02/08/2015 0.137 0.77 0.138 1.70
4 201 19/07/2016 0.148 0.73 0.211 1.72
5 217 04/08/2016 0.156 0.88 0.221 1.82
6 249 05/09/2016 0.148 1.19 0.160 2.02
7 297 23/10/2016 0.158 0.85 – –
8 329 24/11/2016 0.158 0.44 – –
9 361 26/12/2016 0.170 0.49 0.201 1.77
10 59 28/02/2017 0.156 0.98 – –
11 107 17/04/2017 0.173 0.77 0.141 1.38
12 123 03/05/2017 0.166 0.94 0.169 1.41
13 155 04/06/2017 0.135 0.79 0.150 1.15
14 187 06/07/2017 0.163 1.12 0.146 1.11
15 219 07/08/2017 0.165 0.79 0.156 1.32
Tabla 7.5: Evapotranspiracio´n de referencia horaria y diaria calculado mediante ecuaciones de
FAO Penman-Monteith y Hargreaves-Samani.
7.3.2. Evapotranspiracio´n obtenidosmediante ima´genes con correccio´n Flaash
y Tasumi
En esta seccio´n se describen las comparaciones de los valores de ET obtenidos
con ima´genes sometidos a correccio´n Flaash y Tasumi, y a su vez con ETr de
PM y HS
ET Flaash
En esta parte se discuten los resultados obtenidos a partir del ca´lculo de la
evapotranspiracio´n mediante la imagen corregido con Flaash y los valores de
ETr − PM y ETr −HS. Proporcionando de esta manera los factores de corre-
lacio´n r y RMSE. En la figura (7.22) se muestran las ima´genes de ET donde
las zonas en color azul indican la presencia de altos valores de ET24 y a medida
que los colores van hacia el verde, amarillo y finalmente, al rojo la ET va dis-
minuyendo hasta llegar a cero. Las zonas con mayor valor de ET corresponde a
aquellas zonas donde se evidencia mayor cantidad de cobertura vegetal (mayo-
res valores de NDVI) y humedad en el suelo, mientras que las areas con suelo
7.3 Ana´lisis de la evapotranspiracio´n–ET 85
(a) (b)
Figura 7.22: ET obtenido a partir de ima´genes con correccio´n atmosfe´rica Flaash y ETr: PM y HS
(ETr − PM (a) y ETr −HS (b)).
(a) (b)
Figura 7.23: Comparacio´n grafica (a) y correlacio´n (b) entre la ET.PM-Flaash y ET.HS-Flaash.
desnudo evidencia valores de ET bajas o nulas. A partir de las figuras (7.22a) y
(7.22b) se evidencia que los mayores valores de ET corresponden a las fechas
5/09/2016 y 26/12/2016 llegando estas a valores sobre 3mm/ dı´a, tomando en
cuenta que en estas fechas la densidad vegetal observada (NDVI) fue baja con
una media de NDVI por debajo de 0.5 (Fig.7.5a), en comparacio´n a otras fechas
corresponden a una de las ma´s bajas. No obstante, los mas altos valores de ET
se debe a que dı´as previo a las fechas mencionadas se presentaron lluvias con
valores de 0.4mm/d y 3mm/d respectivamente (Fig.7.4).
86 7. Resultados
Por otra parte, en la comparacio´n de valores de ET obtenidos con ETr −
PM y ETr − HS (Fig.7.23) se observa una diferencia muy marcada para la
fecha 26/12/2016, mientras que los dema´s valores son mas cercanos. El factor
correlacio´n para este caso fue de r =0.56 y un RMSE = 0.59 mm/dı´a.
ET Tasumi
Al igual que en la seccio´n anterior la imagen (7.24) muestra la ET donde la
barra de colores indica valores altos para el color azul y disminuye hasta el color
rojo. En las ima´genes de la figura (7.24a) se puede apreciar zonas de ET sobre
3mm/d donde estos valores se evidencian con mayor notoriedad en las fechas
17/04/2016, 3/05/2017, 4/06/2017 estas fechas corresponden a los meses donde
los valores de NDVI son los ma´s altos (ver curva de la Fig.7.5a), es decir en estas
fechas la densidad vegetal fue elevada. Asimismo, durante los 5 dı´as previos
a las fechas mencionadas hubo precipitacio´n con 2.6 mm, 5.9 mm y 2.8 mm
acumulados durante los 5 dias previo a la toma de imagen. Tambie´n en la figura
(7.5b) valores altos de ET para las fechas 5/09/2016 y 03/05/2017, para este
caso la media de NDVI fue de 0.5 para la primera fecha y 0.76 para la segunda
evidenciando la poca densidad vegetal de la zona de estudio. Sin embargo, los
altos valores de ET fueron debido a las precipitaciones ocurridas dias previos a
la toma de imagen (ver tabla7.1). Por otro lado, a partir de la figura (7.25) donde
se compara la ET obtenido mediante la ETr − PM y ETr − HS se aprecia
dos diferencias significativas en las fechas 5/09/2016 y 3/05/2017 en el primer
caso la diferencia es de 1.53 mm/d y en el segundo de 0.97 mm/d, asimismo esta
comparacio´n proporciona un r =0.58 y RMSE=0.65 mm/dı´a.
Comparacio´n de ET Flaash y ET Tasumi
Se discuten la comparacio´n entre valores de ET obtenidos empleando ima´ge-
nes con correccio´n Flaash y Tasumi, para ETr−PM y ETr−HS. A partir de la
figura (7.26a) se aprecian diferencias significativas para las fechas en el interva-
lo 5/09/2016–04/06/2017, proporcionando un factor de correlacio´n bajo de r =
0.076 y RSMSE = 0.89 (Fig. 7.26c) lo cual indica que la dependencia entre
estas variables es muy baja. En cambio en la figura (7.26b) la diferencia mas
significativa corresponde al intervalo 26/12/2016–04/06/2017, sin embargo, la
7.4 Comparacio´n de la ET24 observado y estimado 87
(a) (b)
Figura 7.24: ET obtenido a partir de ima´genes con correccio´n Tasumi y ETr: PM y HS (ETr − PM (a)
y ETr −HS (b)).
(a) (b)
Figura 7.25: Comparacio´n (a) y correlacio´n (b) entre ET-Tasumi con ETr − PM y ETr −HS.
correlacio´n mostrada es alta siendo esta de r = 0.78 y RMSE = 0.51 mm/dı´a.
Comparando los valores de r, se observa una diferencia significativa de 0.704.
7.4. Comparacio´n de la ET24 observado y estimado
En esta seccio´n se discuten los procesos de validacio´n de la ET estimado con
ima´genes de sate´lite, para lo cual se realizan comparaciones deET estimado con
88 7. Resultados
(a) (b)
(c)
Figura 7.26: Comparacio´n (a, b) y correlacio´n entre ET–Flaash y ET–Tasumi con PM y HS.
ima´genes de sate´lite (ET − OLI) 12 y la observada en la torre de flujo de Eddy
Covarianza (ET − EC). Para la ET − OLI se tienen 4 distintas variables los
cuales son: dos para la correccio´n Flaash (ET.OLI − PM y ET.OLI − HS)
y dos para la correccio´n Tasumi (ET.OLI − PM y ET.OLI − HS), y son
mostrados en las figuras (7.27) y (7.28). A partir de la figura (7.27) se observan
que los valores de ET − EC para las primeras 5 fechas esta´n por debajo de
1mm, luego va en ascenso hasta un ma´ximo de 3.16 mm (28/22/2017) para luego
descender hasta un valor de 1.8 mm (4/06/2017)13, mientras en la gra´fica de
ET − OLI (Fig.7.27a) se aprecia que para los 3 primeras fechas y 5/09/2016
esta´n sobre los valores de la ET − EC, luego, en los siguientes 3 datos ocurre
lo contrario. Finalmente, los valores correspondientes a las fechas 19/07/2016,
4/08/2016 y 26/09/2016 son valores cercanos, esta comparacio´n gra´fica muestra
un factor de correlacio´n r =0.43 yRMSE =0.99 mm/dia. Asimismo, en el caso
12A las ima´genes ET se extraen la media de los valores de pixel.
13En la gra´fica (7.27a), se extrajo los valores donde no hay dato de ET.OLI − F (ver tabla 7.7).
7.4 Comparacio´n de la ET24 observado y estimado 89
de la comparacio´n de laET−EC yET.OLI−HS 14 (Fig.7.27c) los 5 primeros
valores esta´n por debajo de 0.65, posterior a esta ultima fecha ocurre cambios
bruscos tal como se observa en la figura. Sin embargo, los valores de ET.OLI−
HS esta´n por debajo de la ET − EC a excepcio´n de las tres primeras fechas y
5/09/2016. El factor de correlacio´n mostrado en esta comparacio´n fue de r =0.32
y RMSE =1.39 mm/dia. A partir de estos dos u´ltimos ana´lisis comparativos se
observan que el valor de r disminuye en 0.11 y RMSE se incrementa en 0.4,
mostrando de esta manera que la ET.OLI − PM esta ma´s cerca a los valores
observados en comparacio´n al ET.OLI − HS; sin embargo, ambos me´todos
presentan valores de r bajo.
Por otra lado, en las comparaciones entre ET − EC y ET.OLI − T 15, para
el caso ET-EC versus ET-OLI-PM (Fig.7.28a) se aprecia que en las 5 primeras
fechas ET-OLI-PM esta´n sobre los valores de la ET-EC, luego, en los siguien-
tes 3 datos ocurre lo contrario y finalmente los dos u´ltimos datos se muestran
cercanos. Esta comparacio´n muestra un factor de correlacio´n alto siendo esta de
r =0.66 yRMSE =0.81 mm/dı´a. Asimismo, en el caso de la comparacio´n de la
ET-EC y ET.OLI-HS, los primeros datos de ET.OLI-HS esta´n sobre ET-EC ası´
como el valor de la fecha 5/09/2016, mientras que para el intervalo 2/08/2015–
4/08/2016 los valores son pro´ximos (ver Fig.7.28c), finalmente los 7 u´ltimos
valores esta´n por debajo de ET-EC con una diferencia significativa de alrededor
de 1.7. El factor de correlacio´n que muestra esta comparacio´n fue de r =0.24
y RMSE =1.39 mm/dı´a. A partir de esta ultima comparacio´n se aprecia que
el valor del factor de correlacio´n disminuye de alto a bajo en 0.42, ası´ como el
RMSE se incrementa en 0.58 mm/dı´a.
Finalmente, de las 4 comparaciones realizadas se observa que la ET.OLI-PM
fue la que ma´s se aproxima a ET observadas.
14Para la comparacio´n se extrajo los dos u´ltimos valores ya que no existe dato para ET − EC.
15A partir de la tabla (7.7) se extraen las filas donde no existe valor de alguno de las variables puesto en compa-
racio´n.
90 7. Resultados
Estadistico
ET.OLI-F ET.OLI-T
PM HS PM HS
r 0.43 0.32 0.66 0.24
RMSE (W/m2) 0.99 1.39 0.81 1.39
Tabla 7.6: Resumen de los estadı´sticos de la comparacio´n de la ET diaria observada y estimado
con ima´genes de sate´lite. Las letras F y T que acompan˜an a los sı´mbolos ET.OLI hacen alusio´n
que a las ima´genes corregidas por Flaash y Tasumi
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.27: Comparacio´n gra´fica (a y c) y correlacio´n (b, d) de la ET observada (me´todo Eddy Cova-
rianza) y la imagen con correccio´n Flaash obtenidos con ETr − PM y ETr −HS.
7.4 Comparacio´n de la ET24 observado y estimado 91
(a) (b)
(c) (d)
Figura 7.28: Comparacio´n gra´fica (a y c) y correlacio´n (b, d) entre la ET mediante imagen con correccio´n
Tasumi y me´todo Eddy covarianza para ETr − PM y ETr −HS.
92 7. Resultados
ET-EC
ET.OLI-F ET.OLI-T
Nu´mero J Fecha PM HS PM HS
1 182 01/07/2015 0.18 0.67 0.45 0.91 0.59
2 198 17/07/2015 0.20 0.57 0.28 1.12 0.58
3 214 02/08/2015 0.20 0.76 0.65 0.35 0.16
4 201 19/07/2016 0.56 0.49 0.20 1.07 0.58
5 217 04/08/2016 0.44 0.46 0.18 0.87 0.46
6 249 05/09/2016 1.03 2.13 2.67 0.74 2.27
7 297 23/10/2016 2.26 – 0.22 – 0.18
8 329 24/11/2016 2.36 – 1.84 – 0.29
9 361 26/12/2016 2.20 2.30 1.14 0.86 0.77
10 59 28/02/2017 3.37 – 2.31 – 0.99
11 107 17/04/2017 3.16 0.94 0.53 1.50 0.79
12 123 03/05/2017 2.71 1.01 0.68 2.95 1.99
13 155 04/06/2017 1.82 1.31 0.97 1.77 1.33
14 187 06/07/2017 – 0.27 0.28 0.36 0.36
15 219 07/08/2017 – 0.71 0.43 1.32 0.77
Tabla 7.7: ET diaria (mm/d) empleando ima´genes de sate´lite con correccio´n Flaash (ET.OLI−
F ) y Tasumi (ET.OLI − T ) a la ves calibrado con ETr − PM y ETr − HS; y torre de flujo
Eddy Covariance.
Conclusiones
En el presente trabajo se logro´ implementar la metodologı´a para estimar la
ET alrededor de los cultivos de la estacio´n de Huayao empleando ima´genes del
sensor OLI/TIRS. Adema´s, se demostro´ que el uso de las ima´genes de sate´lite
para la estimacio´n de la ET es una solucio´n a las limitaciones que presenta los
me´todos de medida puntual. La te´cnica de Eddy Covariance (EC) si bien es uno
de los me´todos ma´s exactos de medida de la ET presenta la desventaja de medir
de manera puntual. Frente a esto el modeloMETRIC resulta ser un me´todo eficaz
para la mediada de la ET a nivel espacial, proporcionando valores cercanos a
los observados mediante la te´cnica de EC, siendo esta una alternativa viable de
estimacio´n de ET para grandes extensiones de terreno.
Con relacio´n al objetivo especifico de analizar las variables climatolo´gicas de
la estacio´n de Huayao, se observa que a la hora de toma de la imagen satelital
(10 horas 4min, hora local), la temperatura media del aire fue 13,290C, siendo
las mayores temperaturas para los meses noviembre y diciembre (24/11/2016 y
26/12/2016). Mientras que la media de velocidad del aire a 2m sobre el suelo
fue de 1,24m/s, segu´n el ana´lisis de datos a nivel horario la velocidad del viento
en el intervalo de 8 a 19 horas fue en la direccio´n SE predominantemente; el
cual es un criterio para escoger la zona del a´rea de estudio. Asimismo, a partir
del ana´lisis de la precipitacio´n durante los 5 dı´as previos a la toma de imagen
la mayor tasa de precipitacio´n ocurrido fue previo a la fecha 04/06/2017 con un
acumulado de 5.5 mm/dı´a.
En el ana´lisis de los ı´ndices de vegetacio´n se observo´ que los valores de NDVI
obtenidos mediante ima´genes con correccio´n Tasumi (NDVI–Tasumi) esta´n por
encima de los valores de los NDVI obtenidos con correccio´n Flaash (NDVI–
Flaash), asimismo en los meses donde los valores de este ı´ndice son los mas
altos corresponde a las siguientes fechas 28/02/2017, 17/04/2017, 03/05/2017
y 04/06/2017, lo cual evidencia una mayor cobertura vegetal; es decir mayor
94 7. Resultados
cantidad de terreno de cultivo ocupados.
Las variables del balance de energı´a analizadas muestran valores distintos pa-
ra las ima´genes con correccio´n Tasumi y Flaash, donde para la radiacio´n neta
(Rn) con ima´genes con correccio´n Flaash (Rn − Flaash) esta´n sobre Rn con
correccio´n Tasumi (Rn − Tasumi), mostrando un factor de correlacio´n de r =
0.93. Asimismo, para el caso del flujo de energı´a hacia el suelo (G) los valores
mostrados de G − Flaash esta´n sobre G − Tasumi con r= 0.84 y RMSE=
16.24. Por otra parte, en las comparaciones de H donde se emplea las ima´genes
con correccio´n Tasumi es la que presenta mayor valor de r siendo esta de 0.90
mientras que en las otras comparaciones se observo´ bajos valores de r (ver tabla
7.3). Igualmente, para LE en la comparacio´n donde se emplean ima´genes con
correcciones Tasumi mostro´ un valor de r alto igual a 0.90; tambie´n para el caso
de comparacio´n entreH−Flaash yH−Tasumi donde se emplea ETr−PM
muestra una correlacio´n igual a 0.72 (tabla 7.3). Despue´s, al comparar los flujos
de energı´a entre el observado y estimados con ima´genes de sate´lite (ver resumen
de factores de correlacio´n en tabla 7.4), se observo´ una mayor correlacio´n de
Rn.T
16 frente al Rn.F
17; mientras que para G el de mayor r fue G.F 18. Asi-
mismo, para el caso deH los valores de correlacio´n mostrados fueron bajos (r <
0.22); no obstante la mayor correlacio´n fue para LE con r = 0.7 en el caso de
PM 19 y de r= 0.6 para HS 20.
Con respecto al segundo objetivo especifico de comparar la evapotranspi-
racio´n empleando imagen con correccio´n atmosfe´rica Flaash (7.26a) y Tasumi
(7.26b), se observo´ diferencias significativas para el caso de comparacio´n donde
emplea ETr − PM mostrando ademas un factor de correlacio´n muy baja (r =
0.076); en cambio para la ETr−HS la correlacio´n mostrada fue alta siendo esta
de r = 0.78.
Respecto al objetivo especifico de comparar la ET obtenido mediante la eva-
potranspiracio´n de referencia de Hargreaves–Samani y FAO Penman–Monteith,
los resultados muestran un factor de correlacio´n medio, siendo estas de 0.56 para
ET con imagen Flaash (7.22) y 0.58 con imagen Tasumi(7.24).
Finalmente, respecto al cuarto objetivo de comparar ET estimado con dato
16Rn.T , radiacio´n neta obtenido coon correccio´n Tasumi.
17Rn.F , radiacio´n neta obtenido con correccio´n Flaash.
18G.F , flujo de radiacio´n hacia el suelo obtenido con correccio´n Flaash.
19PM, evapotranspiracio´n de referencia de FAO Penman-Monteith.
20HS, evapotranspiracio´n de referencia de Hargreaves-Samani
7.4 Comparacio´n de la ET24 observado y estimado 95
imagen de sate´lite y te´cnica Eddy Covariance, se ha evidenciado que el empleo
de la ETr PM es el que proporciono mejores resultados en conjunto con las
ima´genes corregidas atmosfe´ricamente con modelo Tasumi, mostrando un factor
de correlacio´n de r=0.66 y RMSE = 0.81. Mientras que los dema´s arreglos
mostraron valores de r bajos o muy bajos (ver tabla 7.6).
96 7. Resultados
Recomendaciones y perspectivas
Considerando la importancia que tiene esta investigacio´n y en funcio´n de los
resultados obtenidos se formulan las siguientes sugerencias:
Optimizar el modelo de flujo de calor sensible (H), con miras a mejorar las
aproximaciones a los H observados.
Analizar la curva de firmas espectrales obtenidas a partir de ima´genes de
sate´lite corregidos atmosfe´ricamente con Flaash y Tasumi, esto con la fina-
lidad de ver las diferencias en los valores de reflectividad.
Realizar mejoras en la calibracio´n de la banda te´rmica del sensor TIRS
(bandas 10 y 11), esto permitira´ obtener resultados mas o´ptimos de los flu-
jos de energı´a y por tanto la evapotranspiracio´n. Asimismo, se podra´ apro-
ximar a las mediciones en campo.
Realizar calibraciones de la formula para el ca´lculo de la ETr−HS, ya que
el que se aplico´ fue la constante recomendado por FAO.
Optimizar el calculo de laETr mediante la formula de Hargreaves–Samani,
debido a que solo es necesario los valores de temperatura del aire lo cual
hace posible realizar ca´lculos en zonas donde no se disponen de datos como
flujo de radiacio´n.
98 7. Resultados
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Anexos

Ecuaciones de ET de referencia
Ecuacio´n de FAO Penman-Monteith para periodo diario
La ecuacio´n de FAO Penman-Monteith fue desarrollado haciendo uso de la
definicio´n del cultivo de referencia como un cultivo hipote´tico con una altura
asumida de 0,12 m, con una resistencia superficial de 70 s m-1 y un albedo de
0,23 y que representa a la evapotranspiracio´n de una superficie extensa de pasto
verde de altura uniforme, creciendo activamente y adecuadamente regado. Y se
calcula de la siguiente manera.
ETr =
0,408∆(Rn −G) + γ 900T+273u2(es − ea)
∆ + γ(1 + 0,34u2)
(1)
Donde:
ETr: Evapotranspiracio´n de referencia (mm/dia).
Rn: Radiacio´n neta en la superficie del cultivo (MJ/m
2.dia).
Ra: Radiacio´n extraterrestre (mm/dia).
G : Flujo de calor del suelo (MJ/m2.dia).
T : Temperatura media del aire a 2m de altura (ºC).
u2 : Velocidad del viento a 2m de altura (m/s).
es : Presio´n de vapor de saturacio´n (KPa).
ea : Presio´n real de vapor (KPa).
∆: Pendiente de la curva de presio´n de vapor (KPa/ºC).
γ: Constante psicrometrica (KPa/ºC).
es − ea: Deficit de presio´n de vapor (KPa).
Las variables necesarias para el calculo de la ETr mediante FAO Penman-
Monteith son mostradas a continuacio´n.
106
Constante Psicrometrica (γ)
γ =
cpP
ελ
(2)
Donde:
γ: contante psicrometrica (KPa/ºC)
P : Presio´n atmosfe´rica, calculado en la ecuacio´n (6.7) (kPa).
λ: calor latente de vaporizacio´n, 2.45 (MJ/Kg).
CP : calor especifico a presio´n constante, 1 013×10−3 (MJ/Kg ºC).
ε:cociente del peso molecular de vapor de agua/aire seco=0.622.
Temperatura del aire (T )
Para la estandarizacio´n, Tmedia para periodos de 24 horas se define co´mo el
promedio de la temperatura maxima (Tmax) y minima (Tmin) en lugar del pro-
medio de las mediciones horarias de temperatura (Allen et al., 2006).
Tmedia =
Tmax + Tmin
2
(3)
Humedad relativa (HR)
La humedad relativa (HR) expresa el grado de saturacio´n del aire como el co-
ciente entre la presio´n real del vapor (ea) a una temperatura dada y la presio´n de
saturacio´n de vapor (e0(T )) a la misma temperatura (T) de la siguiente manera.
HR =
ea
e(T )
× 100 (4)
Presio´n media de vapor de la saturacio´n (es)
e0(T ) = 0,6108× exp
(
17,27× T
T + 237,3
)
(5)
A partir de la ecuacio´n 5 la presio´n media de saturacio´n se calcula como el
promedio de la presio´n de saturacio´n de vapor a la temperatura ma´xima media
107
y la presio´n de saturacio´n de vapor a la temperatura minima media del aire para
ese periodo.
es =
e0(Tmax) + e
0(Tmin)
2
(6)
Presio´n real de vapor (ea)
Cuando se tienen los datos disponibles de HR y de temperatura la presio´n
real de vapor se podrı´a estimar estimar aplicando la ecuacio´n (7), en caso solo se
tenga la la humedad relativa media y el valor estimado mediante la ecuacio´n (6)
se podrı´a emplear mediante la ecuacio´n (8)
ea = e
0(Tmin ∗ HRmax
100
) (7)
ea = es(HRmedia)/100 (8)
Pendiente de la curva de presio´n de saturacio´n de vapor (∆)
∆ =
4098 ∗
[
0,6108 ∗ exp
(
17,27×T
T+237,3
)]
(T + 237,3)2
(9)
Donde ∆ se expresa en KPa/ºC.
Radiacio´n extraterrestre (Ra)
La radiacio´n extraterrestre, Rs para cada dia del an˜os ya para diversad latitu-
des se puede estimar a partir de la constante solar, la declinacio´n solar y la e´poca
del an˜o:
Ra =
24 ∗ 60
π
Gscdr [ωssen(ϕ)sen(δ) + cos(ϕ)cos(δ)sen(ω)] (10)
Donde:
Ra: radiacio´n extraterrestre (MJ/m
2dia).
Gsc: constante solar = 0.082 (MJ/m
2dia).
dr: distancia relativa inversa Tierra-Sol (Ec.11).
108
ωs: a´ngulo de radiacio´n a la puesta del sol 13.
ϕ: latitutd (Ec.14).
δ : declinacio´n solar (Ec.12).
dr = 1 + 0,033 ∗ cos
(
2π
365
J
)
(11)
δ = 0,409 ∗ sen
(
2π
365
J − 1,39
)
(12)
Donde J es el numero de dı´a en el an˜o entre 1 (1 de enero) y 365 (31 de
diciembre), denominado como dı´a juliano. Por otras parte, el a´ngulo de radiacio´n
incidencia a la hora de la puesta del sol, ωs se da por
ωs = arcos[−tan(ϕ)tan(δ)] (13)
[radianes] =
π
180
[gradosdecimales] (14)
Radiacio´n extraterrestre para periodo horario o menos (Ra)
Para periodo horario o menores, el a´ngulo solar al principio y al final del
periodo deben ser considerados al calcular Ra:
Ra =
12 ∗ 60
π
Gscdr [(ω2 − ω1)sen(ϕ)sen(δ) + cos(ϕ)cos(δ)sen(ω2)− (sen(ω1))]
(15)
Donde:
Ra: radiacio´n extraterrestre por hora (MJ/m
2hora).
Gsc: constante solar = 0.082 (MJ/m
2min).
dr: distancia relativa inversa Tierra-Sol (Ec.11).
ϕ: latitutd (Ec.14).
δ : declinacio´n solar (Ec.12).
ω1: a´ngulo de radiacio´n al inicio del periodo (Ec.16).
ω2: a´ngulo de radiacio´n al inicio del periodo (Ec.17).
109
Los a´ngulos de radiacio´n al inicio y la final del periodo esta´n dado por:
ω1 = ω − πt1
24
(16)
ω2 = ω +
πt1
24
(17)
Donde:
ω:a´ngulo solar en el momento en que ocurre el punto medio del periodo consi-
derado (Rad).
t1: duracio´n del periodo considerado (horas) poe ejemplo para 1 para periodo
horarios y 0.5 para periodo de 30 minutos. El a´ngulo solar en el momento en que
ocurre el punto medio del periodo considerado se calcula por:
ω =
π
12
[(t+ 0,06667(Lz − Lm) + Sc)− 12] (18)
Donde:
t: hora esta´ndar en el punto medio del periodo considerado [hora], por ejemplo
para un periodo entres las 15:00 horas y las 16:00 horas, t=15.5.
Lz: longitud del centro de la zona de tiempo local [grado oeste de Greenwich],
p.e Lz = 0 para Greenwich, 330 para Cairo (Egipto), 255 para Bangkok (Tailan-
dia) y 75 para Peru.
Lm: longitud de la zona de medicio´n [grados oeste de Greenwich], p.e Lm=
75.32.
Sc: correccio´n estacional para el tiempo solar [horas].
La correccio´n estacional para el tiempo solar.
Sc = 0,1645.sen(2b)− 0,1255.cos(b)− 0,025.sen(b) (19)
b =
2.π(J − 81)
364
, J = dia juliano. (20)
110
Radiacio´n neta solar o de onda corta (Rns)
La radiacio´n neta de onda corta resultante del equilibrio entre la radiacio´n
solar entrante y la reflejada esta dado por:
Rns = (1− α)Rs (21)
Donde:
Rns: radiacio´n neta solar o de onda corta (MJ/m
2dia). α: albedo=0.23 cul-
tivo hipote´tico de referencia. Rs:radiacio´n solar entrante (MJ/m
2dia).
Radiacio´n neta de onda larga (Rnl)
La cantidad de emisio´n de energı´a de onda larga es proporcional a la tempera-
tura absoluta de la superficie elevada a la cuarta potencia. Esta relacio´n se expresa
cuantitativamente por la ley de Stefan-Boltzmann. Se debe tener en cuenta que el
flujo de energı´a neta que sale de la superficie terrestre es menor que la calculada
y dada por la ley de Stefan-Boltzmann debido a la absorcio´n y radiacio´n devuelta
del cielo. El vapor de agua, las nubes, el dio´xido de carbono y el polvo absorben
y emiten radiacio´n de onda larga. Por ello se deben conocer sus concentraciones
para determinar el flujo saliente neto. Como la humedad y la nubosidad tienen
un papel importante, la ley de Stefan-Boltzmann se corrige por estos dos facto-
res cuando se estima el flujo saliente neto de la radiacio´n de onda larga. De tal
modo que se asume que las concentraciones de los otros factores de absorcio´n
de radiacio´n son constantes (Allen et al., 2006):
Rnl = σ
[
T 4max,K + T
4
min,K
2
]
(0,34− 0,14√ea).
(
1,35
Rs
Rso
− 0,35
)
(22)
Donde:
Rnl: Radiacio´n neta de onda larga (MJ/m
2dia)
σ:constante de Stefan-Boltzmann (4,903× 10−9MJ/m2dia)
T 4max,K :temperatura maxima absoluta durante un periodo de 24 horas (K=ºC+273.16).
T 4min,K :temperatura minima absoluta durante un periodo de 24 horas (K=ºC+273.16).
ea: presio´n de vapor real (kPa).
111
Rs
Rso
: radiacio´n relativa de onda corta (valores ≤1).
Ra:radicacio´n solar medida o calculada (MJ/m
2dia).
Rso: radiacio´n en un dı´a despejado (MJ/m
2dia).
Radiacio´n neta en un dı´a despejado (Rso)
La radiacio´n en los dias despejado, (Rso) es calculado aplicando la ecuacio´n
23.
Rso = (0,75 + 2× 10−5.z)Ra (23)
donde z elevacio´n de la estacio´n sobre el nivel del mar (m).
Radiacio´n neta (Rn)
La radiacio´n neta (Rn) es la diferencia entre la radiacio´n neta de onda corta
(Rns) y la radiacio´n neta de onda larga (Rnl).
Rn = Rns −Rnl (24)
Donde (Rns) y Rnl son calculados aplicando las ecuaciones (24) y (24)
Flujo del calor del suelo (G)
El flujo de calor del suelo es pequen˜o en comparacio´n a la Rn para periodos
horarios o mas cortos el G se calcula como la ecuacio´n (25) para periodo de luz
y durante los periodos nocturnos como la ecuacio´n (26).
Ghr = 0,1 ∗Rn (25)
Ghr = 0,5 ∗Rn (26)
Velocidad del viento (u2)
La velocidad del viento a diferentes alturas sobre la superficie tiene diferen-
tes valores, la fraccio´n superficial tiende a reducir la velocidad del viento que
112
atraviesa la superficie. Para ajustar los datos de velocidad del viento obtenidos
de instrumentos situados a elevaciones diferentes a la altura de 2m se puede em-
plear al relacio´n logarı´tmica:
u2 = uz ∗ 4,87
ln(67,8z − 5,42) (27)
Donde:
u2: velocidad del viento a 2m sobre la superficie (m/s).
uz: velocidad del viento medida a z sobre la superficie (m/s).
z: altura de medicio´n sobre la superficie (m).
Ecuacio´n de FAO Penman-Monteith para periodo horario.
ETr =
0,408∆(Rn −G) + γ 37Thr+273u2(eo(Thr)− ea)
∆ + γ(1 + 0,34u2)
(28)
Donde:
ETr: Evapotranspiracio´n de referencia (mm/hora).
Rn: Radiacio´n neta en la superficie del cultivo (MJ/m
2.hora).
G : Flujo de calor del suelo (MJ/m2.dia).
Thr : Temperatura media del aire cada hora (ºC).
∆: Pendiente de la curva de presio´n de saturacio´n de vapor en Thr(KPa/ºC).
γ: Constante psicrometrica (KPa/ºC).
eo(Thr) : Presio´n de saturacio´n de vapor a temperatura del aire Thr (kPa)
ea : Promedio horario de la presio´n real de vapor (KPa).
u2 : Promedio horario de la velocidad del viento (m/s).
Si se cuenta con mediciones de humedad relativa, la presio´n real de vapor se
determina por:
ea = e
o(Thr)
HRhr
100
(29)
Donde:
ea : Promedio horario de la presio´n real de vapor (KPa).
eo(Thr) : Presio´n de saturacio´n de vapor a temperatura del aire Thr (kPa).
113
HRhr: Promedio horario de la humedad relativa (%).
Si se necesita calcular Rns y Rnl, deben utilizar el valor de radiacio´n extrate-
rrestre (Ra) para periodos horarios. Asimismo, los datos meteorolo´gicos requeri-
dos consiste en: promedios horarios de la temperatura del aire, humedad relativa,
velocidad del viento a 2m de altura, radiacio´n solar total horaria (Rs) o radiacio´n
neta (Rn)
Ecuacio´n de Hargreaves–Samani
Cuando no se tiene la disponibilidad de datos meteorolo´gicos de radiacio´n so-
lar, humedad relativa o velocidad del viento, una opcio´n alternativa del calculo de
la evapotranspiracio´n de referencia ETr es mediante la ecuacio´n de Hargreaves,
del siguiente modos.
ETr = 0,0023(Tmedia + 17,8)(Tmax − Tmin)0,5Ra (30)
Donde Tmedia es la temperatura media estimada segu´n la ecuacio´n (3) para un
intervalo de tiempo, Tmax y Tmin son las temperaturas minima y ma´xima. Y, Ra
es la radiacio´n extraterrestre calculado para period diario con la ecuacio´n (10) y
para periodos menores al horario mediante la ecuacio´n (15). Anota Allen et al.
(2006) que la ecuacio´n (30) tiene una tendencia a subestimar los valores de ETr
bajo condiciones de viento fuerte (u2 > 3m/s) y a sobreestimar la ETr bajo
condiciones de elevada humedad relativa.
114
Variables de balance de energı´a
NDVI
(a)
(b)
Figura 29: Indices fı´sicos NDVI obtenidos a partir de valores de reflectancia de superficie corregidos
atmosfericamente mediante modulo Flaash (a) y Tasumi (b).
116
Variables para calculo de Rn
Albedo
(a) (b)
Figura 30: Albedo de superficie obtenidos a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente
mediante Flaash (a) y Tasumi (b).
Emisibidad
(a) (b)
Figura 31: Emisibidad obtenidos a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente mediante
Flaash (a) y Tasumi (b).
117
Radiacio´n de onda corta–Rs
(a)
Figura 32: Radiacio´n de onda corta a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente mo-
dulo Flaash (a) y Tasumi (b).
Radiacio´n de onda larga–RL
(a) (b)
Figura 33: Radiacio´n de onda larga a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente me-
diante Flaash (a) y Tasumi (b).
118
Radiacio´n de onda larga–RLs
(a) (b)
Figura 34: Radiacio´n de onda larga a partir de valores de reflectancia corregidos atmosfericamente me-
diante Flaash (a) y Tasumi (b).
119
Constantes a, b para determinar dT
J Fecha
H.OLI-F H.OLI-T
PM HS PM HS
a b a b a b a b
182 01/07/15 -113.44 0.41 -135.9 0.48 -191.87 0.67 -219.85 0.78
198 17/07/15 -46.26 0.18 -42.50 0.16 -55.24 0.21 -51.21 0.19
214 02/08/15 -47.49 0.18 -47.12 0.18 -82.80 0.30 -82.44 0.30
201 19/07/16 -74.85 0.27 -53.43 0.20 -87.75 0.31 -80.08 0.29
217 04/08/16 -56.24 0.21 -40.38 0.16 -78.06 0.28 -64.68 0.24
249 05/09/16 -60.44 0.22 -119.3 0.41 -83.85 0.30 -147.70 0.51
297 23/10/16 -29.19 0.12 -29.19 0.12 -64.17 0.25 -64.17 0.25
329 24/11/16 -38.21 0.15 -38.21 0.15 -122.67 0.42 -122.67 0.42
361 26/12/16 -307.93 1.05 -61.45 0.23 -118.90 0.42 -105.96 0.38
59 28/02/17 -242.15 0.84 -242.1 0.84 -75.94 0.28 -75.94 0.28
107 17/04/17 -82.86 0.30 -95.44 0.35 -122.75 0.44 -136.33 0.49
123 03/05/17 -66.67 0.25 -65.69 0.24 -184.93 0.64 -182.82 0.63
155 04/06/17 -79.06 0.29 -79.00 0.28 -94.05 0.34 -93.72 0.33
187 06/07/17 -58.63 0.22 -65.02 0.24 -61.74 0.23 -67.96 0.25
219 07/08/17 -62.87 0.23 -65.68 0.24 -104.82 0.37 -108.07 0.38
Tabla 8: Constantes a y b para la obtencio´n de la diferencia de temperatura entre 0.1m y 2m (Ec.3.6)
120
Ima´genes en falso color–RGB
Ima´genes 2015
(a) 01/07/2015 (b) 17/07/2015
(c) 02/08/2015
Figura 35: Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752, corres-
pondiente al an˜o 2015. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal, en color marro´n son zonas
de suelo desnudo
122
Ima´genes 2016
(a) 19/07/16 (b) 04/08/16
(c) 05/09/16 (d) 23/10/16
(e) 24/11/16 (f) 26/12/16
Figura 36: Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752, corres-
pondiente al an˜o 2016. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal, en color marro´n son zonas
de suelo desnudo
123
Ima´genes 2017
(a) 28/02/2017 (b) 17/04/2017
(c) 03/05/2017 (d) 04/06/2017
(e) 06/07/2017 (f) 07/08/2017
Figura 37: Ima´genes a partir de valores de reflectancia en una combinacio´n de bandas RGB: 752, corres-
pondiente al an˜o 2017. Las zonas en color verde resultan la cobertura vegetal, en color marro´n son zonas
de suelo desnudo