Revista de Investigación de Física 24(3), (Set-Dic 2021)
eISSN:1728-2977
ARTÍCULO ORIGINAL
Doi: 10.15381/rif.v24i3.20805
Estimación de desplazamientos ocasionados por deslizamientos de tierra en la
ciudad de Huancabamba, Piura, mediante análisis de imágenes satelitales para
el periodo 2017  2019
J.T Alayo
*1
y J.C Villegas-Lanza
2
1
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú
2
Instituto Geofísico del Perú, Geodesia Espacial, Lima, Perú
Recibido 17 Jul 2021  Aceptado 09 Dic 2021  Publicado 16 Dic 2021
Resumen
En este estudio se ha estimado y analizado los desplazamientos producidos por remociones en masa
en la ciudad de Huancabamba y sus alrededores, aplicando procesos de correlación subpíxel, basado
en transformadas de Fourier, a imágenes ópticas satelitales (SPOT 6 y Sentinel 2). Los resultados han
permitido identificar 14 zonas de mayor deformación superficial, distribuidas en toda el área de estudio.
Once de estas zonas comprenden magnitudes de desplazamientos entre 0.17 m a 0.83 m, con velocidades
de propagación entre 0.2× 10−5 mm/s y 2.8× 10−5 mm/s. Mientras que 3 zonas específicas dentro de
la ciudad, presentan tasas de desplazamiento lento pero continuo con magnitudes de 0.10 m hasta 0.25
m y con velocidades 1.6 × 10−6 mm/s y 4.9 × 10−6 mm/s. Para validar y correlacionar los resultados,
se analizan desplazamientos GPS medidos en una red de puntos geodésicos y se correlacionan aspectos
morfodinámicos; asimismo se evalúa la ocurrencia de sismicidad local y regional y niveles de precipitación
como posibles detonantes. Esta investigación ha permitido generar información técnica de base sobre
la identificación de zonas de peligro en la ciudad de Huancabamba y alrededores, que sirve de insumo
para la caracterización de las zonas inestables y propensas a deslizamientos de tierra, de esta manera,
aportando a la gestión de riesgo de desastres en dicha localidad.
Palabras clave: Deslizamiento de tierra, correlación subpíxel de imágenes satelitales, desplazamientos
superficiales.
Estimation of surface displacements caused by landslides in Huancabamba, Piura, using satellite
images during the period 2017-2019
Abstract
In this study we analyze and estimat the surface displacements produced by landslides in the Huanca-
bamba city and surroundings, applying subpixel correlation processes (based on Fourier transforms) to
satellite optical images (SPOT 6 and Sentinel 2) for the period 2017-2019. The results show 14 areas of
greater surface deformation, distributed in the study area. Eleven zones show displacement magnitudes
between 0.17 m and 0.83 m, with propagation velocities between 0.2 × 10−5 mm/s and 2.8 × 10−5
mm/s. While 3 zones located within urban area show some instability depicted by slow but continuous
displacements with magnitudes ranging from 0.10 m to 0.25 m and velocities of 1.6 × 10−6 mm/s and
4.9 × 10−6 mm/s. To validate and correlate the results, we analyze GPS displacements measured at
campaign sites and morphodynamic aspects; as well as the occurrence of local and regional seismicity
and precipitation rates. This study allowed to generate and provide technical information useful to
identify hazardous zones in and around Huancabamba, which serves as input for the characterization of
unstable and prone to landslides, contributing to disaster risk management in that locality.
Keywords: Landslide, satellite images subpixel correlation, surface displacements.
*
joel.alayo@unmsm.edu.pe
© Los autores. Este es un artículo de acceso abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons
Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) que permite el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siem-
pre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original.
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1. Introducción
Los deslizamientos de tierra son uno de los principales
peligros de origen natural que producen más pérdidas de
vidas humanas y económicas. Estos eventos se originan
cuando una porción de terreno, ubicada en una zona de
pendiente inclinada, acumula suficiente agua por efecto
gravitatorio, producto de precipitaciones, infiltraciones o
regadíos, provocando la inestabilidad del suelo por satu-
ración del agua. De esta forma, la gravedad o cualquier
agente externo, como un sismo y/o precipitaciones inten-
sas, activan y detonan su movimiento en dirección pen-
diente abajo. La mayor incidencia de este tipo de eventos
se presentan en los valles interandinos de la cordillera
de los Andes y en zonas de la selva alta del Perú, por
las condiciones topográficas, geológicas y climatológicas
existentes en dichos lugares [1].
La ciudad de Huancabamba (en el departamento de
Piura) y los espacios geográficos que la rodean, vienen
siendo afectados constantemente por deslizamientos de
tierra y otros tipos de remociones en masa a través del
tiempo [2]. Actualmente la ciudad misma viene siendo
afectada en un 50% de su extensión por material inesta-
ble y reptante, los cuales básicamente son generados por
la saturación del suelo cuyos ejes principales de precipi-
tación se presentan en dirección perpendicular hacia la
quebrada Ungulo y el río Huancabambaa [3].
Figura 1: Mapa de ubicación del área de estudio (polígono
rojo). La ciudad de Huancabamba (polígono verde) se encuen-
tra al margen derecho del rio Huancabamba, entre los cerros
Guitiligún y Colorado.
El área de estudio abarca un área de 32 km
2
y perí-
metro de 25 km (Figura 1). La ciudad de Huancabamba
está ubicada al noroeste del Perú, en el distrito y pro-
vincia de Huancabamba, perteneciente al departamento
de Piura. Comprende elevaciones de 1817 a 2720 m y la
ciudad se encuentra a una altura aproximada de 1957
m.s.n.m.
El objetivo de este estudio consiste en estimar los
desplazamientos provocados por deslizamientos de tierra,
utilizando la correlación de imágenes satelitales SPOT
6 y Sentinel 2, mediante el software COSI-Corr (Co-
registro de Imágenes Captadas Ópticamente y Correla-
ción) [4]. Los resultados obtenidos permiten revelar zonas
que presentan deslizamientos activos, con lo cual se pue-
de caracterizar el peligro que afecta a dicha localidad.
2. Fundamento Teórico
2.1 Correlación de imágenes digitales
Este tipo de proceso se sustenta en la extracción de
información del cambio en la superficie terrestre, median-
te la comparación entre diferentes imágenes, capturadas
en distintos momentos y de una misma área. La metodo-
logía considera el teorema de desplazamiento de Fourier,
el cual indica el desplazamiento relativo a partir de la
diferencia de fase de su transformada de Fourier [5].
Una de las principales funciones pertenecientes a
las Transformadas de Fourier es la Correlación Cruza-
da (CC). Como el correlacionador mide las similitudes
entre funciones, entonces estima qué tan presente está
una función en otra. Cuando se aplica la Transformada
Discreta de Fourier (TDF) a la ecuación de la CC, com-
probará la presencia de cada nueva función seno de la
función g(n) en la función f(n). La ecuación simplificada
de un correlacionador cruzado se expresa como
CCF,f =
N−1∑
n=0
F (n)f(n) (1)
La ecuación 1 ofrece un proceso básico de multiplica-
ción y acumulación de una frecuencia de muestreo N-1,
dando como resultado un coeficiente de correlación. Para
encontrar el seno más correspondiente a la función f, la
función g se desplaza en un paso n relativo a la función
f. Cada turno tiene su propio coeficiente de correlación,
donde su valor máximo determina la mejor correlación.
Esto solo es posible cuando ambas funciones tienen apro-
ximadamente el mismo orden de valores. La correlación
cruzada normalizada (CCN) resuelve este problema:
CCNx,y =
N−1∑
n=0
f(n)g(n)√
N−1∑
n=0
f(n)2
N−1∑
n=0
g(n)2
(2)
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En la ecuación 2 la secuencia de Fourier de una ima-
gen principal f se correlaciona con la secuencia de Fourier
de la segunda imagen (secundaria) g. Las secuencias se
desplazan en n pasos entre sí para encontrar el desplaza-
miento correlativo y esta misma variable determinará la
precisión de dicho proceso [6].
2.1.1 Correlación por frecuencia
La correlación por frecuencia consta de dos subpro-
cesos basados en el uso de la Transformación Rápida de
Fourier (TRF) bidimensional, lo cual permite correla-
cionar ventanas iniciales y finales en el dominio de la
frecuencia, basándose en sus diferencias de fases. El pri-
mer subproceso es la estimación aproximada de desplaza-
mientos a nivel de píxeles por parte de la ventana inicial,
mientras que en el segundo mide los desplazamientos a
nivel subpíxel, a través de un movimiento de barrido por
parte de la ventana TRF final sobre la ventana TRF ini-
cial (Figura 2). Este tipo de correlación es más precisa,
pero tiene la desventaja de ser más sensible al ruido [5].
COSI-Corr ofrece dos tipos de correlación: estadística y
de frecuencia, siendo este último el utilizado para el desa-
rrollo de esta investigación.
Figura 2: Esquema representativo del proceso de correlación
por frecuencia. Se calcula la TRF bidimensional a partir de
las ventanas iniciales y finales para calcular los desplazamien-
tos a nivel de pixeles y subpíxeles, respectivamente. Adaptado
de [6].
3. Datos y Metodología
Para el desarrollo de esta investigación, se utilizó imá-
genes satelitales ópticas pancromáticas de la plataforma
SPOT 6 (14 de julio del 2017 y 3 de julio del 2014) con
resolución espacial de 1.5 m y de la plataforma Sentinel
2 (18 de noviembre del 2017 y 12 de enero de 2019), con
resolución espacial de 10 m.
El flujo de trabajo está compuesto por 4 fases: prepro-
cesamiento, procesamiento con COSI-Corr, salidas inicia-
les y posprocesamiento (Figura 3). De las cuales las tres
primeras fueron desarrolladas con el software ENVI 5.3
y la última con ArcGIS 10.5.
En la primera fase se adquirieron las imágenes sateli-
tales y se aplica opcionalmente correcciones geométricas,
radiométricas y/o atmosféricas. Para esta investigación
se utilizó dos imágenes satelitales ópticas pancromáticas
de la plataforma SPOT 6 (14 de julio del 2017 y 3 de
julio del 2014) con resolución espacial de 1.5 m y dos de
la plataforma Sentinel 2 (18 de noviembre del 2017 y 12
de enero de 2019) con resolución espacial de 10 m.
Figura 3: Diagrama de flujo de trabajo que muestra las 4
principales fases del desarrollo de esta investigación.
Por otro lado, la segunda fase es la más importan-
te, ya que en ella se lleva a cabo el procesamiento con
COSI-Corr y consta de tres subprocesos: corregistro, or-
torrectificación y correlación. Los primeros dos subpro-
cesos no fueron necesariamente desarrollados, debido a
que las imágenes satelitales usadas ya contaban con un
buen nivel de ortorrectificación y por ende corregistro.
En consecuencia, se procedió directamente a aplicar la
correlación de las imágenes satelitales donde previamen-
te se seleccionan los parámetros de correlación, como el
tipo de correlación, tamaño del paso (cambio entre dos
ventanas deslizantes) y el tamaño de la ventana inicial y
final. Ambas pruebas correspondieron a ventanas cuadra-
das iniciales y finales de dimensión de 8× 8 pixeles, paso
de 2 pixeles y umbral de enmascaramiento de 0.90, este
último parámetro permite enmascarar las frecuencias de
acuerdo con la amplitud del espectro cruzado logarítmi-
co.
En la tercera fase, luego de la correlación de imáge-
nes satelitales, se obtiene una imagen compuesta de dos
bandas que contienen los desplazamientos horizontales
este-oeste y norte-sur, y una tercera banda que contiene
datos de la relación señal-ruido que sirve como un indi-
cador de la calidad de las medidas.
La última fase corresponde al posprocesamiento de
los resultados obtenidos en la tercera fase. Dentro de esta
fase se estiman los desplazamientos resultantes o acumu-
lativos en base a aplicación de la ecuación
Rev. Inv. Fis. 24(3), (2021) 63
DR =
√
(DEW )
2 + (DNS)
2
(3)
Donde DR es el desplazamiento resultante o acumu-
lativo y las componentes DEW y DNS son los desplaza-
mientos horizontales este-oeste y norte-sur, respectiva-
mente. De acuerdo a los desplazamientos resultantes se
puede extraer sus campos vectoriales, generar mallas de
puntos y aplicar la interpolación de Kriging para repre-
sentar los desplazamientos acumulativos de cada punto
en un mapa en escala de colores. Paralelamente a estos
subprocesos, en base a estimaciones geodésicas, se calcu-
la la Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) la cual
mide la cantidad de error que hay entre dos conjuntos de
datos y compara un valor simulado y un valor observado
o conocido [7].
4. Resultados
Los desplazamientos resultantes se obtuvieron por la
combinación de las bandas que contienen los desplaza-
mientos horizontales E-W y N-S, obteniendo una imagen
y datos con los desplazamientos acumulativos y ocurridos
durante los intervalos de tiempo para cada prueba. En to-
tal se realizaron 23 pruebas, de las cuales se seleccionaron
los resultados de las dos mejores (NQ1 y NP12), debido a
que las imágenes utilizadas en dichas pruebas presentan
resultados con menor valor de RMSE, correlatividad con
resultados de estudios geodésicos y geodinámicos, tienen
nivel y tipo de ortorrectificación muy alta, menor por-
centaje de distorsiones atmosféricas y cuentan con baja
resolución espacial. De lo cual también en base a estos
criterios se determinó que las imágenes de la plataforma
SPOT 6 (prueba NQ1) fueron destinadas para el estudio
de la ciudad misma, mientras que las imágenes Sentinel
2 fueron destinadas para el estudio de las zonas externas
a la ciudad de Huancabamba (prueba NP12).
4.1 Prueba NQ1
En la Figura 4a se muestra el mapa con los despla-
zamientos resultantes de la prueba NQ1. Se identificaron
3 zonas de mayor deformación superficial (ZR1, ZR2 y
ZR3), ubicadas en la ciudad. Estas tres zonas represen-
tan el 44% del área total de la ciudad. es decir que la
seguridad física de 0.69 km
2
del área propuesta perte-
neciente al polígono con perímetro de color rojo, están
comprometidos con desplazamientos de magnitudes os-
cilantes entre 0.10 m a 0.25 m. Con estos resultados, se
confirma lo reportado por otros autores, quienes indican
que la ciudad de Huancabamba presenta muchas áreas
de alta inestabilidad [810].
4.2 Prueba NP12
Se identificaron 11 zonas de mayor deformación su-
perficial (Figura 4b). Estas 11 zonas representan el
29.2% del área total de la ciudad. Esto quiere decir que
la seguridad física de 9.38 km
2
del área propuesta per-
teneciente al polígono con perímetro de color rojo, están
comprometidos con desplazamientos de magnitudes os-
cilantes entre 0.17 m a 0.83 m. Cabe precisar que antes
del análisis de los resultados de esta prueba, se identifi-
caron y excluyeron dos zonas (AR1 y AR2), las cuales
presentan falsos desplazamientos generados por nubes y
sombras.
Figura 4: Mapa de desplazamientos horizontales resultantes
a) en la ciudad de Huancabamba y alrededores (Prueba NQ1)
y b) en toda el área de estudio (Prueba NP12).
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4.3 Correlatividad entre desplazamientos
Para validar los resultados anteriores, se realizó un
análisis correlativo basado en la diferenciación de los re-
gistros de las mediciones geodésicas y las medidas obteni-
das con COSI-Corr; en otras palabras, con ello se estima
cuan lejano son los resultados de la correlación subpíxel
en base a los datos medidos por las estaciones GPS. Pa-
ra lograr este objetivo, se recurrió a la determinación de
la RMSE, la cual indica el ajuste absoluto del modelo
(estimaciones GPS) a los datos y muestra cuán cerca es-
tán las estimaciones observadas de los valores simulados
con el modelo (resultados COSI-Corr). Para ello, se uti-
lizaron datos de un total de 31 estaciones geodésicas las
cuales fueron realizadas en dos campañas, la primera del
10 de julio hasta el 29 de julio del 2018 (19 días), mien-
tras que la segunda desde el 3 al 26 de agosto del 2019
(23 días). De esta manera las medidas RMSE de las 23
pruebas de correlación subpíxel, abarcaron magnitudes
desde 0.19 m hasta 5.41 m. Donde las menores medidas
0.197 m y 0.191 m correspondientes a las pruebas NQ1
y NP12, respectivamente. Siendo los mejores resultados
para análisis posteriores y por lo cual, el resto de pruebas
no presentan resultados adecuados para posterior análi-
sis.
Para tener otra perspectiva de lo planteado anterior-
mente, se puede observar en la Figura 5 la comparación
de las mediciones GPS (línea roja) los resultados de los
resultados de diferentes pruebas, donde los resultados de
las pruebas NQ1 y NP12 son los más cercanos a las es-
timaciones geodésicas y oscilan entre 0.0009 m y 0.067
m. Mientras que el resto de líneas, pertenecientes a los
resultados de otras pruebas, se alejan de las medidas geo-
désicas.
Figura 5: Estimaciones de desplazamientos resultantes a tra-
vés de 5 pruebas de correlación subpíxel, en 31 posiciones refe-
renciales a las ubicaciones de estaciones GPS. Los resultados
de las pruebas NQ1 (línea amarilla) y NP12 (línea verde), son
las más cercanas a las mediciones geodésicas.
Figura 6: Series de tiempo de la estación geodésica PI04
para los periodos del a) 25 de febrero del 2018 al 3 de marzo
del 2018, b) 21 al 26 de mayo del 2018 y c) del 17 y 24 de
enero del 2018. La línea roja discontinua indica la fecha co-
rrespondiente a la ocurrencia de los sismos, la línea verde la
evolución de los desplazamientos resultantes y la línea celeste
la precipitación acumulada a través de los días.
4.4 Correlación entre desplazamientos, preci-
pitación y sismicidad
En base a las estimaciones de los desplazamientos de
la estación geodésica permanente PI04, se realizó la co-
rrelatividad de 54 eventos sísmicos, desde el 19 de julio
del 2017 hasta el 26 de mayo del 2019, ocurridos en un ra-
dio de 600 km y desplazamientos, a través del desarrollo
de series de tiempo (Figuras 6a, 6b y 6c). Se determinó
que probablemente 12 sismos causaron desplazamientos
cosísmicos entre 4 mm a 10 mm, a excepción de un des-
plazamiento de 1.9 cm, que fue producto del sismo de
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magnitud Mw de 8.0 ocurrido el 26 de mayo del 2019 [11]
a 470 km de la zona de estudio, en Lagunas, Loreto. Es-
tos sismos habrían influenciado en el avance de los des-
plazamientos ocurridos en la ciudad y sus alrededores.
Los datos de desplazamiento de la estación PI04 perte-
necientes al Instituto Geográfico Nacional (IGN), fueron
procesados por el Instituto Geofísico del Perú (IGP).
Por otro lado, en la figura 6c se presenta la serie de
tiempo con la evolución temporal de los desplazamientos
estimados entre los días 17 y 24 de enero del 2018 y las
mediciones de precipitación acumulada en esos días. Las
pendientes de ambas curvas se elevan desde el 19 al 20
de enero y corresponden a un aumento aproximado de
1.1 cm para la curva verde (desplazamientos) y de 4.3
mm para la curva celeste (precipitación acumulada). En
general se observan incrementos milimétricos (>2 mm),
siendo los meses de marzo y abril los más propensos a
presentar desplazamientos correspondientes a precipita-
ción acumulada.
5. Análisis y discusión de resultados
Luego de obtener las estimaciones de los desplaza-
mientos resultantes y establecer las zonas de mayor defor-
mación superficial, mediante la herramienta Vector Field
de COSI-Corr, se generaron los campos vectoriales para
cada zona. Los vectores muestran la orientación de pro-
pagación de los desplazamientos, pero no representan en
escala dichos desplazamientos, debido a esto se debe usar
la barra de colores de la interpolación para interpretar la
magnitud de dichos movimientos.
De esta manera se analiza si las orientaciones de di-
chos vectores concuerdan con las orientaciones naturales
de las pendientes presentes en las 14 zonas de mayor de-
formación superficial establecidas con los resultados de
las pruebas NQ1 y NP12. Paralelamente también se dis-
tribuyó dichos campos vectoriales en mapas con grados
de pendientes y sobre las magnitudes de las velocidades
de los desplazamientos, lo cual permitió establecer la co-
rrelatividad entre ambos parámetros y definir qué tipo de
movimientos en masa está presente en cada zona, según
la clasificación por velocidades, propuesta por [12]. De
forma general en base a los resultados de ambas pruebas
se determinó que los movimientos en masa presentes en
todas estas zonas son del tipo extremadamente lento y
muy lento (>0.5× 10−6mm/s.).
Para la prueba NQ1 no se encontraron zonas con vec-
tores que muestren dirección de propagación contraria a
las orientaciones naturales de pendientes presentes en di-
chas zonas. Como se observa en la figura 7a, en general
los vectores en las zonas ZR1, ZR2 y ZR3 muestran direc-
ción de propagación de los desplazamientos hacia el sur y
este. Cabe notar que la aglomeración de vectores de des-
plazamientos en ciertas regiones, significa la presencia de
grandes magnitudes de desplazamientos
Figura 7: Distribución de los vectores de desplazamientos re-
sultantes sobre las orientaciones de pendientes en a) las zonas
ZR1, ZR2 y ZR3 (Prueba NQ1) y de la zona VF13 (Prueba
NP12).
Con respecto a los resultados de la prueba NP12,
se analizó de forma similar las 11 zonas de mayor de-
formación superficial, determinado que todas presentan
propagación en diversas direcciones, no encontrando una
dirección de propagación en particular para todas ellas.
En la (Figura 7b) se observa la distribución de los vecto-
res de desplazamientos sobre una de las 11 zonas, VF13.
66 Rev. Inv. Fis. 24(3), (2021)
Cabe recalcar que, en la mayoría de zonas identificadas
correspondientes a ambas pruebas, los vectores indican
propagación de desplazamientos en dirección a quebra-
das o al rio Huancabamba.
6. Conclusiones
El análisis y correlación de imágenes satelitales per-
mitió identificar un total de 14 zonas de mayor defor-
mación superficial. Según el tipo de imágenes utilizadas
(Sentinel 2 y SPOT 6), el análisis contempla ventanas
temporales de 719 y 420 días, con tasas de desplazamien-
to con rangos entre 0.10 m hasta 0.25 m y 0.17 m hasta
0.83 m, respectivamente.
La mayor cantidad de zonas que presentan deforma-
ciones superficiales notables (>0.30 m), se encuentran al
norte de la ciudad de Huancabamba, mientras que en el
área urbana de la ciudad se observa mayor inestabilidad
en casi toda su extensión, a excepción de la parte central
y parte del barrio Ramón Castilla, donde los desplaza-
mientos son inferiores a 0.10 m en el lapso de tiempo
estudiado (23 meses).
El análisis correlativo de datos permitió determinar
que algunos de los factores que contribuyeron al avance
y/o detonación de los deslizamientos, son la sismicidad y
la precipitación acumulada. Siendo las tasas de 3 mm a
19 mm para desplazamientos cosísmicos y de 2 mm a 11
mm para desplazamientos por precipitación acumulada.
Estos resultados permitieron evidenciar que Huancabam-
ba está situado sobre deslizamientos activos, los cuales,
pueden acelerarse de manera súbita ante la ocurrencia de
agentes detonantes.
7. Recomendaciones
La distribución de mayor cantidad de estaciones geo-
désicas, funcionando de forma permanente durante un
gran lapso de tiempo, podría ayudar a estimar y compa-
rar con mucha más precisión las deformaciones superfi-
ciales.
El uso de imágenes en crudo y su respectiva metada-
ta, conducen a una nueva ortorrectificación más precisa
con el software Cosi-Corr y a la obtención de mejores
resultados.
La Interferometría Radar de Apertura Sintética (In-
SAR) representa una técnica de análisis de imágenes de
radar más precisa y con una alta sensibilidad para medir
distancia, rugosidad, humedad, etc; que de las que usan
imágenes ópticas, pero con ciertas limitaciones como la
no operatividad continua y el registro distorcionado por
presencia de densa vegetación y nieve en la superficie te-
rrestre.
Agradecimientos
Al Mg. Octavio Fashé Raymundo, por el apoyo, reco-
mendaciones y tiempo brindado para el inicio, desarrollo
y culminación del presente trabajo de investigación.
Al Instituto Geofísico del Perú (IGP) y al convenio
166-2017 FONDECYT del proyecto ejecutado por el IGP
denominado Evaluación geodinámica, geofísica y geológi-
ca de los deslizamientos de tierra que afectan la seguridad
física de la ciudad Huancabamba (Piura), cofinanciado
por el FONDECYT e IGP, dentro del cual se desarrolló
el presente estudio.
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